第一节二重积分的概念与性质 问题的提出 巴二、二重积分的概念 重积分的性质 巴四、小结思考题
生一、问题的提出 1.曲顶柱体的体积 鱼团 柱体体积=底面积×高 特点:平顶 z=f(x,y 柱体体积=? 特点:曲顶 D 曲顶柱体 上页
柱体体积=底面积×高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. z = f (x, y) D １．曲顶柱体的体积 一、问题的提出
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和 王、取极限”的方法,如下动画演示 上页
播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和 、取极限”的方法，如下动画演示．
步骤如下 先分割曲顶柱体的底,z 并取典型小区域, =f(x, y) 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 y 牛顶柱体的体积, (5;2m) △O 王曲顶柱体的体积v=lm∑5,mAa 王页下
步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， x z y o D z = f (x, y) i • ( , ) i i 先分割曲顶柱体的底， 并取典型小区域， lim ( , ) . 1 0 i i n i i V f = = → 曲顶柱体的体积
2.求平面薄片的质量 设有一平面薄片,占有xOy面上的闭区域 D,在点(x,y)处的面密度为p(x,y),假定 P(x,y)在D上连续,平面薄片的质量为多少? 将薄片分割成若干小块, 取典型小块,将其近似 ②(5,n) 工工工 看作均匀薄片, △G1 王所有小块质量之和—d 近似等于薄片总质量M=im2p(5,)△a 王页下
设有一平面薄片，占有xoy面上的闭区域 D，在点(x, y)处的面密度为( x, y)，假定 ( x, y)在D上连续，平面薄片的质量为多少？ ２．求平面薄片的质量 i • ( , ) i i 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 lim ( , ) . 1 0 i i n i M i = = → x y o