第三节格林公式及其应用(1) 区域连通性的分类 格林( Green)公式 巴三、简单应用 四四、小结思考题
王一、区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 王围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域 D D 单连通区域 复连通区域 王页下
一、区域连通性的分类 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区 域, 否则称为复连通区域. 单连通区域 复连通区域 D D
设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成 上的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面,则称G为空间一维单连通区域 维单连通 维单连通一维不连通 二维单连通二维不连通二维单连通
设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通 二维单连通 一维单连通 二维不连通 一维不连通 二维单连通
、格林公式 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线围 成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连 上续偏导数,则有 00 oP ax ay dxdy=S, pdx+edy (1) 只中∠是D的取正向的边界曲线 公式(做格公式 上页
设闭区域D由分段光滑的曲线L 围 成,函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连 续偏导数, 则有 = + − L D dxdy Pdx Qdy y P x Q ( ) (1) 其中L是D的取正向的边界曲线, 公式(1)叫做格林公式. 二、格林公式 定理1
D D L由L1与L2连成 L由L1与L2组成 边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区 域D总在他的左边 上页
L由L1与L2连成 L由L1与L2组成 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区 域D总在他的左边. L2 D L1 L2 L1 D