第二节二重积分的计算法(1) 四一、利用直角坐标系计算二重积分 四二、小结思考题
、利用直角坐标系计算二重积分 斗F如果积分区域为:a≤x≤b q1(x)≤J≤q2(x) [X一型] y=(p2(x) y=q2( D y=p,(r) y=q(r) 其中函数q1(x)92(x)在区间a,b上连续 王页下
如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] 一、利用直角坐标系计算二重积分 ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x
∫(x,)的值等于以D为底,以曲面z= f(x,y)为曲顶柱体的体积 f(, y) 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, 工工工 y=92(x) d 2(x) y=(x) 得f(x,y)d=Jf(x,y)y φ1( D 王页下
为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, a 0 x b z y x ( )0 A x z = f (x, y) ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy 得
上如果积分区域为:csy≤a,g(y)sxsq2(m) Y一型] y x=q1( x=φ1(y) D D q2(y) x=p2(y) q2(y) f(x,ydo=dyf(x,y)dx q1(y) D 上页
( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D
X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点 午若区域如图,则必须分割 在分割后的三个区域上分别 牛使用积分公式 十 D D3 上页
X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， D3 D2 D1 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D 则必须分割