《高等数学》课程教学资源：二重积分的计算法（2）

第二节二重积分的计算法(2) 巴一、利用极坐标系计算二重积分 四二、小结思考题

压-利用极坐标系计算二重积分 △a1=1(+△)2△-n2·△日 2 r=r+△r 6=0+△0 (2r1+△)△r·△61 △O r+(r+△△r△日 2 6=6 王=,△4△ A 王f( x, )dxdy=f(rcos e, sino)rdrd@ D D 王页下

A o D  i i r = r i i r = r + r  =  i +  i  =  i i i i i i i  = r + r   − r   2 2 2 1 ( ) 2 1 i i i i = (2r + r )r   2 1 i i i i i r r r r    + +  = 2 ( ) , i i i = r  r   ( , ) ( cos , sin ) .   = D D f x y dxdy f r  r  rdrd 一、利用极坐标系计算二重积分

士 二重积分化为二次积分的公式(1) 区域特征如图 r=q1() r=q2() a≤6≤B D q1(6)≤r≤g2(6) ∫( (rcos 6, rsin e)rdrde D B t de f(rcos 8, rsin O)rdr 1(0) 上页

( cos , sin ) . ( ) ( ) 2 1   =       d f r  r  rdr   A D o ( ) r = 1  ( ) r = 2   D f (r cos ,rsin )rdrd 二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图      , ( ) ( ). 1   r  2 

上区域特征如图r=9 D r=02() a≤6≤B, q1(6)sr≤q2( yB (rcos b, sino)rdrde =∫ q2(6) de f(rcos o, sino)rdr. 1(0) 上页

区域特征如图      , ( ) ( ). 1   r  2  ( cos , sin ) . ( ) ( ) 2 1   =       d f r  r  rdr  D f (r cos ,rsin )rdrd   o A D ( ) 2 r =   ( ) 1 r =  

二重积分化为二次积分的公式(2) 区域特征如图 =q(6 D a≤6≤B, 0≤r≤q(6) C ∫(cos, rsin O)rdrde D q(6) = de f(rcos 8, rsin O)rdr. 0 上页

o A D r =() ( cos , sin ) . ( )  0 =     d f r  r  rdr 二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图      , 0  r  ( ).  D f (r cos ,rsin )rdrd  