第四节对面积的曲面积分 概念的引入 巴二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 四、小结思考题
、概念的引入 生若曲丽是光滑的它的面密度为连 续函数p(x,y,z),求它的质量 所谓曲面光滑 即曲面上各点处都 有切平面,且当点在 曲面上连续移动时, 20 c切平面也连续转动 ● 20 上页
一、概念的引入 若曲面 是光滑的, 它的面密度为连 续函数(x, y,z), 求它的质量. 实例 所谓曲面光滑 即曲面上各点处都 有切平面,且当点在 曲面上连续移动时, 切平面也连续转动
生二、对面积的曲面积分的定义 1.定义设曲面∑是光滑的,函数f(x,y,z)在 王上有界把分成小块S△S同时也表示 第i小块曲面的面积),设点(5,m,5)为S2上 任意取定的点作乘积f(5,m,41)AS;, #作和∑(57:5)△S,如果当含小块曲面 王的直径的最大值→0时,这和式的极限存在 则称此极限为函数f(x,y,z)在曲配上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分 上页
二、对面积的曲面积分的定义 设曲面 是光滑的, 函数 f (x, y,z)在 上有界, 把 分成n 小块Si （Si 同时也表示 第i 小块曲面的面积）,设点( , , ) i i i 为Si 上 任意取定的点,作乘积 ( , , ) i i i f Si , 并作和= n i i i i f 1 ( , , ) Si , 如果当各小块曲面 的直径的最大值 → 0时, 这和式的极限存在, 则称此极限为函数 f ( x, y,z)在曲面 上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分. 1.定义
记为 f∫(x,y,z)dS. ∑ 上即f(x,2)ds=m∑(5,m,5AS ∑ 其中f(x,y,z)叫被积函数,Σ叫积分曲面 2.对面积的曲面积分的性质 工工工 若Σ可分为分片光滑的曲面Σ及∑2,则 ∫(x,y)s=』/(x,+/(x,y, ∑ ∑ ∑ 上页
即 f (x, y,z)dS i i i n i = f i S = → lim ( , , ) 1 0 记为 f (x, y,z)dS. f (x, y,z)dS = + 1 2 f (x, y,z)dS f (x, y,z)dS. 2.对面积的曲面积分的性质 若可分为分片光滑的曲面1及2 , 则 其 中 f (x, y,z)叫被积函数，叫积分曲面
生三、计算法 按照曲面的不同情况分为以下三种: 1.若曲面Σ:z=x(x,y) 则Jf(x,y,2AS= ∑ ∫nx,z(x,)1+zx2+2akd 工工 上页
三、计算法 [ , , ( , )] 1 ; 2 2 f x y z x y z z dxdy Dxy x y + + = f (x, y,z)dS 1. 若曲面 : z = z(x, y) 则 按照曲面的不同情况分为以下三种：