第三节格林公式及其应用(2) 曲线积分与路径无关的定义 曲线积分与路径无关的条件 四三、二元函数的全微分的求积 巴四、小结思考题
庄-、曲线积分与路径无关的定义 如果在区域G内有 Px+Q小y B 1 A =Pax+Q小y 0 X 则称曲线积分P十在G内与路径无关 王否则与路径有关 上页
G y o x + L1 Pdx Qdy 则称曲线积分 + L Pdx Qdy在G 内与路径无关, 一、曲线积分与路径无关的定义 + L2 Pdx Qdy L1 L2 B A 如果在区域G内有 = 否则与路径有关
王二、曲线积分与路径无关的条件 定理2设开区域G是一个单连通域,函数 P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数, 则曲线积分∫P+在G内与路径无关 工工工 (或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充 要条件是=在G内恒成立 ay ax 上页
二、曲线积分与路径无关的条件 设开区域G 是一个单连通域, 函 数 P( x, y), Q( x, y)在G 内具有一阶连续偏导数, 则曲线积分 + L Pdx Qdy 在G 内与路径无关 （或沿G 内任意闭曲线的曲线积分为零）的充 要条件是 x Q y P = 在G 内恒成立. 定理2
有关定理的说明: (1)开区域G是一个单连通域 生(2)函数P(x,D,2()在G内具有一阶连 续偏导数 两条件缺一不可 工工工 上页
(1) 开区域G是一个单连通域. (2) 函 数P(x, y), Q(x, y)在G 内具有一阶连 续偏导数. 两条件缺一不可 有关定理的说明：
生三、二元函数的全微分求积 定理3设开区域G是一个单连通域,函数 P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导 数,则P(x,+Q(x,p)在G内为某一 函数u(x,y)的全微分的充要条件是等式 工工工 aP 00 ay ax 在G内恒成立 上页
三、二元函数的全微分求积 设开区域G 是一个单连通域, 函 数 P( x, y), Q( x, y)在G 内具有一阶连续偏导 数, 则P( x, y)dx + Q( x, y)dy在G 内为某一 函数u( x, y)的全微分的充要条件是等式 x Q y P = 在G内恒成立. 定理3