生二、二重积分的概念 定义设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函 数,将闭区域D任意分成n个小闭区域△a1 △o2…,△σn,其中△表示第个小闭区域, 也表示它的面积,在每个△a;上任取一点 工工工 (5;,mn), 作乘积∫(2;,m;)△a; (i=1,2,…,n), 并作和∑∫(51,m)△σ i=1 上页
定 义 设 f ( x, y)是有界闭区域D 上的有界函 数，将闭区域D 任意分成n个小闭区域 1 ， 2 , ， n，其中 i 表示第i个小闭区域， 也 表 示 它 的 面 积 ， 在 每 个 i 上 任 取 一 点 ( , ) i i ， 作乘积 ( , ) i i f i， (i = 1,2,,n)， 并作和 i i n i i f = ( , ) 1 ， 二、二重积分的概念
王 如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零 时,这和式的极限存在,则称此极限为函数 f(x,y)在闭区域D上的二重积分, 王记为f(x,)do, D 即!/(x,ydlm∑/(5,mO 3→0 i=1 工工工 积被积 被面 分积分 积积积 区函变 表元分 域数量 达素和 式 上页
积分区域 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数 f ( x, y)在闭区域 D 上的二重积分， 记为D f (x, y)d ， 即D f (x, y)d i i ni i f = = → lim ( , ) 1 0 . 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素
对二重积分定义的说明: c(1)在二重积分的定义中,对闭区域的划分是 任意的 (2)当f(x,y)在闭区域上连续时,定义中和式 的极限必存在,即二重积分必存在 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积. 当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的 负值 上页
(1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分是 任意的. (2)当 f ( x, y)在闭区域上连续时，定义中和式 的极限必存在，即二重积分必存在. 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值．