2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 解决方法 利用对鱼观察到的光泽度提高分类器的性 能。不同的鱼产生不同的光泽度,将其表 示为概率形式的变量,设x是连续的随机变 量,其分布取决于类别状态,表示为p(xo), 即类条件概率分布( (claSs-conditional probability density)函数,则p(xo1)与p(x(o2) 之间的区别就表示为鲈鱼与鲑鱼间光泽度 的区别,如图2.1所示:
解决方法 • 利用对鱼观察到的光泽度提高分类器的性 能。不同的鱼产生不同的光泽度，将其表 示为概率形式的变量，设x是连续的随机变 量，其分布取决于类别状态，表示为p(x|ω)， 即类条件概率分布(class-conditional probability density)函数，则 p(x|ω1 )与p(x|ω2 ) 之间的区别就表示为鲈鱼与鲑鱼间光泽度 的区别，如图2.1所示： 2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策
2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 p(twi) 0.4 0.3 0.2 图2.1类条件概率密度函数图 概率函数已经归一化,每条曲线下的面积为1
图2.1 类条件概率密度函数图 概率函数已经归一化，每条曲线下的面积为1 2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策
2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 已知:状态先验概率P(o),=1,2 类条件概率密度p(xlo),≠=1,2,利用贝 叶斯公式 P(1)=p(x|o)P(a) ∑ P(xOP
• 已知：状态先验概率P(ωi )，i=1，2。 • 类条件概率密度p(x|ωi )，i=1，2，利用贝 叶斯公式 = = 2 1 ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) i i i i i i p x P p x P P x 2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策
2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 条件概率P(l)称为状态的后验概率 贝叶斯公式实质上是通过观察x把状态的先验 概率P(ω)转化为状态的后验概率P(o|x),如图 2.2所示 P(wjx) 15 图22P(o)=2/3和P(O2)=1/3及图21下的后验概率图
• 条件概率P(ωi |x)称为状态的后验概率 • 贝叶斯公式实质上是通过观察x把状态的先验 概率P(ωi ) 转化为状态的后验概率P(ωi |x)，如图 2.2所示。 2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 图2.2 P(ω1 ) =2/3和P(ω2 )=1/3 及图2.1下的后验 概率图
2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 基于最小错误率的贝叶斯决策规则为 ●如果P(o1|x)>P(o2x),则把x归类于 鲈鱼a; 反之Po1x)<POo2x,则把x归类于 鲑鱼C2。 上面的规则可简写为 (1)如果P(o)|x)=maxP(o|x),则x∈o
基于最小错误率的贝叶斯决策规则为： ⚫如果P(ω1 |x)> P(ω2 |x)，则把x归类于 鲈鱼ω1； ⚫反之P(ω1 |x)< P(ω2 |x)，则把x归类于 鲑鱼ω2。 2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策 上面的规则可简写为： ⑴如果 P(ωi |x)= P(ωj |x)，则x∈ωi 1,2 max j=