《数学模型》 姜启源主编 数学模型 第二章初等模型 2.1公平的席位分配 2,2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃窗的功效 2.7实物交换
第二章 初等模型 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 双层玻璃窗的功效 2.7 实物交换 数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第二章初等模型 21公平的席位分配 问三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40),代表 题会议共20席,按比例分配,三个系分别为10.6,4席。 现因学生转系,三系人数为103,63,34,问20席如何分配 若增加为21席,又如何分配。 系别学生比例20席的分配2席的分配 比 人数(%)比例结果比例结果 对 例 丙 加甲10351510.310108151系 惯乙6331.56.366.6157公 刚丙 3417.034435703 平 吗 总和200100.020.02021.00021
2.1 公平的席位分配 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 问 题 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 比 例 加 惯 例 对 丙 系 公 平 吗 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21 第二章 初等模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第二章初等模型 “公平”分配方衡量公平分配的数量指标 法人数席位当p/m1=Pm2时,分配公平 A方P B方 若p1/n1>p2n2,对A不公平 p1mn1-p2/n2~对A的绝对不公平度 P1=150,n1=10,p1n1=15p1=1050,n1=10,p1/m1=105 P2=100,n2=10,P2n2=10p2=1000,n2=10,p2n2=100 p1m1-p2/2=5 /2=5 虽二者的绝对 但后者对A的不公平 不公平度相同 程度已大大降低!
“公平”分配方 法 衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当p1 /n1= p2 /n2 时，分配公平 p1 /n1– p2 /n2 ~ 对A的绝对不公平度 p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10 p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100 p1 /n1– p2 /n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 虽二者的绝对 不公平度相同 若 p1 /n1> p2 /n2 ，对 A不公平 p1 /n1– p2 /n2=5 第二章 初等模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第二章初等模型 “公平”分配方将绝对度量改为相对度量 法; p1mn1>P2/m2,定义 B(n-p22=rM,n2)~对A的相对不公平度 p2/n 公平分配方案应 类似地定义rB(n1n2) 使r4,r尽量小 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即 设A,B已分别有n1,n2席,若增加1席,问应分给A还是B 不妨设分配开始时p1/mn1>P2/n2,即对A不公平
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平 ( , ) / / / 1 2 2 2 1 1 2 2 r n n p n p n p n = A − ~ 对A的相对不公平度 将绝对度量改为相对度量 类似地定义 rB(n1 ,n2 ) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 “公平”分配方 法若 p1 /n1> p2 /n2 ，定义 第二章 初等模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第二章初等模型 应讨论以下几种情况初始p1/mn1>p2/n2 1)若p1/(n1+1)>p2/n2,则这席应给A 2)若p1(m1+1)<p2n2,应计算rB(n1+1,n2) 3)若p1n1>p2/(n2+1),应计算rA(m1,n2+1) 问:p1n1p2(n2+1)是否会出现?否! 若rg(n1+1,n2)<rA(m1,n2+1),则这席应给A 若rB(n1+1,n2)>rA(m,n2+1),则这席应给B
1）若 p1 /(n1+1)> p2 /n2 ， 则这席应给A 2）若 p1 /(n1+1)< p2 /n2 ， 3）若 p1 /n1> p2 /(n2+1)， 应计算rB(n1+1, n2 ) 应计算rA(n1 , n2+1) 若rB(n1+1, n2 ) < rA(n1 , n2+1), 则这席应给 应讨论以下几种情况 初始 p1 /n1> p2 /n2 问： p1 /n1<p2 /(n2+1) 是否会出现？ A 否! 若rB(n1+1, n2 ) >rA(n1 , n2+1), 则这席应给 B 第二章 初等模型 《数学模型》 姜启源 主编