《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 向量组的线性相关性 4-3 向量组的秩

线性代教教程 第四章向量组的线性相送性 2346 例2设矩阵 2-1-1 12 1 1-21 4 A= 4 -6 2 -24 36 -9 7 求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不 属最大无关组的列向量用最大无关组线性表示 第6顾

线性代数教程 线性代数小组 第四章 向量组的线性相关性 23:46 第6页             − − − − − − = 3 6 9 7 9 4 6 2 2 4 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 A 例 2 设矩阵 属最大无关组的列向量用最大无关组线性表示. 求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不

线性代数敖程 第四章向量组的线性相关性 2346 解对A施行初等行变换变为行阶梯形矩阵 11-214 初等行变换 01 -1 10 A 00 0 1-3 00 0 00 知R(A=3, 故列向量组的最大无关组含3个向量. 而三个非零行的非零元在1、2、4三列， 故41,2,44，为列向量组的一个最无关组 第7项

线性代数教程 线性代数小组 第四章 向量组的线性相关性 23:46 第7页 解 对A施行初等行变换变为 行阶梯形矩阵 知R(A) = 3， A ，               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 初等行变换 ~ 故列向量组的最大无关 组含3个向量. 而三个非零行的非零首元在1、2、4三列， , , , . 故 a1 a2 a4 为列向量组的一个最大无关组

线性代数教程 第四章向量组的线性相送性 2346 事实上 -11 2 11.1 (a1,a2,a4) 1 1 初等行变换 01 1 4-6 -2 001 36 000 知R(a1,42,L4)-3,故a1,a2,a,线性无关 要把a3,用41,02，a,线性表示，必须将4再变 成行最简形矩阵 第8页

线性代数教程 线性代数小组 第四章 向量组的线性相关性 23:46 第8页 知R(a1 ,a2 ,a4 ) = 3，故a1 ,a2 ,a4线性无关 . , , , 3 5 1 2 4 成行最简形矩阵 要把a a 用a a a 线性表示，必须将A再变 （a1 ,a2 ,a4 ) = 事实上               − − − 3 6 7 4 6 2 1 1 1 2 1 1               0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 初等行变换 ~

线性代数敖程 第四章向量组的线性相关性 23:46 10-104 01 -103 A初等行变换 000 1-3 00000 即得 03=-41-02, a5=4a1+302-3a4 第9页

线性代数教程 线性代数小组 第四章 向量组的线性相关性 23:46 第9页               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 ~ A 初等行变换    = + − = − − 5 1 2 4 3 1 2 4 3 3 , a a a a a a a 即得