线性代数 - 线性变换的运算

西安毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITY二、线性变换的和1.定义设,T为线性空间V的两个线性变换，定义它们的和为: (+)(α)=(α)+(α),VαV则α+T也是V的线性变换事实上，(+)(α+β)=(α+β)+(α+β)=α(α)+α(β)+t(α)+t(β) =(α+t)(α)+(α+t)(β)(α +t)(kα) = o(kα) + t(kα) = ko(α) + kt(α)= k(α(α) + t(α) = k(α +t)(α)

二、 线性变换的和 则   + 也是V的线性变换. 1．定义 设  , 为线性空间V的两个线性变换，定义它们 的和   + 为： (        + = +   )( ) ( ) ( ), V 事实上， ( )( ) ( ) ( )           + + = + + + = + + + = + + +               ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ), ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )            + = + = + k k k k k = + = + k k ( ( ) ( )) ( )( ).       

西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY2. 基本性质(1）满足交换律：+=+O(2）满足结合律：（+)+=+(+)(3）0+=+0=，0为零变换（4）乘法对加法满足左、右分配律α(t+)=ot+o(t +8)α= t + So

（3） 0 0 , + = + =    0为零变换. （4）乘法对加法满足左、右分配律：      ( + = + ) (     + = + ) 2．基本性质 （1）满足交换律：     + = + （2）满足结合律： (      + + = + + ) ( )

西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY3．负变换设为线性空间V的线性变换，定义变换-α为：VαeV(-)(α)=-α(α),则一α也为V的线性变换，称之为α的负变换注：(-)+=0

(− = −        )( ) ( ), V 3．负变换 设  为线性空间V的线性变换，定义变换 − 为： 则 − 也为V的线性变换，称之为  的负变换. 注： ( ) 0 − + =  