0 例9A= 000 000 求 解 E 000 000 0 000 000
. 1 001 0001 00001 9 1 321 2 − −−− ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = A aaaa aa a A nnn 例 ，求 L MMMMM L L L ( ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = −−− 10000 00100 00010 00001 1 001 0001 00001 321 2 L MMMMM L L L M M M M M L MMMMM L L L M aaaa aa a EA nnn 解
0 00 0 00 000 000 0 n 2 a a
1 1 1 2 312 ,,, rarrararr n n − −− L − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − −− − L MMM L L L M M M M M L MMMMM L L L 00 10 01 001 0 1 0 001 00010 00001 1 2 nn 32 n a a a aaa a LL →→ , 1 1 1 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − a a OO M M M M O
100 故 000 000 000 注意:对于2阶数字方阵,一般不用初等变换法求其逆阵 3.利用定义求逆阵 利用定义求n阶方阵A的逆阵,即找或猜或凑一个n 阶方阵B,使AB=E或BA=E,从而A-=B
. 000 1 0010 0001 00001 1 ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ − − − = − a a a A L MMMMM LLL 故 注意：对于2阶数字方阵，一般不用初等变换法求其逆阵. 3. 利用定义求逆阵 利用定义求 n 阶方阵 A 的逆阵，即找或猜或凑一个 n 阶方阵 B，使 AB=E 或 BA=E，从而 A－1＝B
例1 10A= ,a…an≠0(未写出的为0),求A 分析求A即找矩阵B,使AB=E 由A 可推测,B B是否为A-,只需验证AB=E
10 (0 . )0 1 1 1 − ≠ ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ = aa A a a A n n 例 O ， L 未写出的为 ，求 . 1 A = EABB 分析 求 − 即找矩阵 ，使 由 可推测， 1 ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ = n a a A O . 1 11 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎝⎛ = an a B O . 1 AB = EAB 是否为 − ，只需验证
解设B 因为AB=E,故A1=B=
. 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n a a 设解 B O . 1 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = == − n a a 因为 ，故 BAEAB O