作变换:(=t-7 则齐次化问题为: t't'-a W(x∈R2,t>0) W|=0=0,W|∠0=f(x,)x∈R) 由达朗贝尔公式得: W(x,t',t) f(a, r)da 2a Jx-at 即 W(x, t,t)= f(a, rda 2a Jx-a(t-r
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 作变换： 则齐次化问题为： 2 0 0 ( , 0) 0, ( , )( ) t t xx t t t W a W x R t W W f x x R = = = = = t t = − 由达朗贝尔公式得： 1 ( , , ) ( , ) 2 x at x at W x t f d a + − = 即： ( ) ( ) 1 ( , , ) ( , ) 2 x a t x a t W x t f d a + − − − =
由齐次化原理得: rx+a(t-t) f(a, rda dr 2 a doLJx-a(t-T) 例2、求定解问题: ln-alx=x+at(x∈R,t>0 l4-0=0,u1-0=0 解:这是纯强迫振动问题,所以有: u(x t (a+ar )da dr 2a JoLJx-a(
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 由齐次化原理得： 例2、求定解问题： ( ) 0 ( ) 1 ( , ) ( , ) 2 t x a t x a t u x t f d d a + − − − = 2 0 0 ( , 0) 0, 0 tt xx t t t u a u x at x R t u u = = − = + = = 解：这是纯强迫振动问题，所以有： ( ) 0 ( ) 1 ( , ) ( ) 2 t x a t x a t u x t a d d a + − − − = +
xt at 例3、求定解问题: l1x-l1n=8(x∈R,y>0) 0 =0. 0 解:这可以看为纯强迫振动问题,所以有: x+a(y-t) x,y (8)da dr 2a Jo LJx-a(y-t)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 13 例3、求定解问题： 2 3 2 6 xt at = + 0 0 8( , 0) 0, 0 xx yy y y y u u x R y u u = = − = = = 解：这可以看为纯强迫振动问题，所以有： ( ) 0 ( ) 1 ( , ) ( 8) 2 y x a y x a y u x y d d a + − − − = − 2 = −4y