复变函数1）导数f(zo）≠0的幅角Arg,f(zo)是曲线C经过w=f(z)映射后在z.处的转动角2）转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向无关。3)保角性相交于点Z的任意两条曲线C,与C,之间的夹角在其大小和方向上都等同于经过 w= f(z)映射后跟C,与C,对应的曲线I与I,之间的夹角映射w=f(z)具有保持两曲线间夹的大小和方向不变的性质，此性质称为保角性u
6 2) 转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向 无关. ( ) . 1) ( ) 0 Arg ( ) 0 0 0 映射后在 处的转动角 导数 的幅角 是曲线 经过 w f z z f z f z C = 3)保角性 方向不变的性质, 此性质称为保角性. 映 射w = f (z)具有保持两曲线间夹角的大小和 夹角在其大小和方向上都等同于经过 w = f (z) . 映射后跟C1与C2对应的曲线1与2之间的夹角 相交于点z0 的任意两条曲线C1与C2之间的
复变函数4）伸缩率Ao极限f(zo)= lim△s表示C上点Z.与z间的AsZZ0弧长,Ao表示I上对应的w.与w之间的弧长)的值称为曲线C在z的伸缩率f(zo)是经过映射w=f(z)后通过点 Z的的任何曲线C在z的伸缩率,它与曲线C的形状及方向无关.所以这种映射又具有伸缩率的不变性山
7 . , ) ( ) lim ( 0 0 0 0 0 为曲线 在 的伸缩率 弧 长 表 示 上对应的 与 之间的弧长的值称 极 限 表 示 上 点 与 间 的 C z w w s C z z s f z z z = → 4）伸缩率 f (z0 )是经过映射 w = f (z)后通过点 z0 的 的任何曲线C在 z0的伸缩率,它与曲线C的形状及 方向无关. 所以这种映射又具有伸缩率的不变性
复变函数2.共形映射（保角映射）设函数w= f(z)在区域D内解析,z为D内一点且 f(z)≠ 0,那末映射w = f(z)在zo 具有两个性质：（1）保角性；(2)伸缩率不变性定义设w=f(z)在z的邻域内是解析的在 Zo具有保角性和伸缩率不变性，那末W=f(z）在zo 是共形的，或称w=f(z)在zo 是共形映射.也称为第一类共形映射.仅保持夹角的绝对值不变而方向相反的映射，称为第二类共形映射U
8 2.共形映射（保角映射） 是共形的，或称 在 是共形映射． 具有保角性和伸缩率不变性，那末 在 定 义 设 在 的邻域内是解析的在 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) , z w f z z w f z w f z z z = = = 也称为第一类共形映射.仅保持夹角的绝对值不 变而方向相反的映射, 称为第二类共形映射 且 f (z) 0, 那末映射w = f (z)在z0具有两个性 质: (1) 保角性; (2) 伸缩率不变性. ( ) , , 设函数w = f z 在区域D内解析 z0为D内一点
复变函数3.分式线性映射az + b定义ad-bc± 0,a,b,c,d均为常数W=cz + d称为分式线性映射任一分式线性映射都可看成是由下列三种基本的分式映射复合而成：(1)平移映射 w= z +b;(2)旋转与相似映射w=az;(3)反演映射W=-7u
9 定 义 (ad bc 0, a,b,c,d均为常数.) cz d az b w − + + = 称为分式线性映射. 任一分式线性映射都可看成是由下列三种基本的 分式映射复合而成: (1)平移映射 w = z + b; 3.分式线性映射 (2)旋转与相似映射w = az; . 1 (3) z 反演映射w =
复变函数分式线性映射的性质1）分式线性映射在扩充复平面上一一对应，2）分式线性映射在扩充复平面上具有保角性如果规定两条伸向无穷远的曲线在8处的夹角,等于它们在映射=二下所映成的通7过原点=0的两条象曲线的夹角，则分式线性映射是保角的U
10 分式线性映射的性质 1）分式线性映射在扩充复平面上一一对应. 2）分式线性映射在扩充复平面上具有保角性. . 0 , 1 , 性映射是保角的 过原点 的两条象曲线的夹角 则分式线 的夹角 等于它们在映射 下所映成的通 如果规定两条伸向无穷远的曲线在 处 = = = z z