空间直线 般式 Ax+Biy+Ciz+D=0 A2x+B2y+C2z+D2 =0 对称式 x-0=y-y0=2-20 m n p x=xo +mt 参数式 y=Yo+nt 2=20+p1 (x0,0,0)为直线上一点 s=(m,n,p)为直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m, n, p) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面Π1：A4x+By+C1z+D1=0,n1=(4,B1,C1) 平面12：A2x+B2y+C22+D2=0,n2=(4,B2,C2》 垂直：h·n2=0>A42+BB2+CC2=0 平行西×网=0。一 4=B=C A2 B2 C2 夹角公式：cos0 =乃乃2 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
面与面的关系 A1A2 + B1B2 +C1C2 = 0 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = = 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 2 2 2 2 D2 n2 A2 B2 C2 A x + B y +C z + = = 0 n1 n2 = 1 2 1 2 cosθ n n n n = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
线与线的关系 直线ZX-五=y1=,=(m,m,P) m 1n1 P1 直线L2: -x2=y-2=-2,53=(mn,P) m2 1n2 P2 垂直S·52=0> mimz +nn2 Pp2 =O 平行：习x32=0。%=作=乃 m2 n2 p2 夹角公式：cos0= 2 ss2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L − = − = − 直线 ： m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = 0 , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L − = − = − ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 m1 n1 p1 s = ( , , ) 2 m2 n2 p2 s = s1 s2 = 0 1 2 1 2 cos s s s s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线 X-x=y-y=-三，s=(m,n,p) m n 垂直： 5xn-0 平行：sn=0>mA+nB+pC=0 夹角公式： s.n sino= HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
C p B n A m = = 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: Ax + By +Cz + D = 0, n = (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x = − = − = − s n = 0 s n = 0 s n s n sin = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.相关的几个问题 (1)过直线 .4x+By+C+D1=0 L:{4x+By+C,+D=0 的平面束方程 A(Ax+By+C+D) +2(42x+B2y+C2z+D2)=0 (21,22不全为0) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 相关的几个问题 (1) 过直线 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x + B y +C z + + (A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0 方程 ( , 0 ) 1 2 不全为 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束