dx 例5.5.2 计算广义积分 解： dx 2 )=π 思考： 分标- 原积分发散！ 注意：对广义积分，只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零”的性质否则会出现错误 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例5.5.2 计算广义积分 解: + − = [arctan x] ) 2 π − (− 2 π = = π x y 2 1 1 x y + = O 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对广义积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
歌55讨论广义积盼 dx (a>0)的收敛性 解：当p=1时有 -= 当p≠1时有 ET p<1 p>1 1-p 因此，当p>1时，广义积分收敛，其值为 当ps1时，广义积分发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例5.5.5 讨论广义积分 解:当 p =1 时有 + = a ln x = + − + − = a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 的收敛性. + , 因此, 当 p >1 时, 广义积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 广义积分发散