I 11 12 D 12 2 按定义 ∑(-1)bnb2n…bm=∑←1) P1 Ip2 2 pnn pIp2"pn pIp2"pn 而由定理1,上式右边就是D,即D=D 由性质1可知,行列式中行和列的地位是完全 样的。凡是对行成立的性质,对列也有同样的结论。 由第二节例2知道下三角行列式(即主对角线以 上的元素全部为0的值等于主对角线上的元素的乘积
n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b a a a a a a a a a D 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 ' = = 即 bij = a ji , 按定义 D' (-1) b b b (-1) 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 p p p p p p 1 2 t 1p 2p np t ＝ ＝ ap ap apn n 而由定理1，上式右边就是D，即D＝D 。 由性质1可知，行列式中行和列的地位是完全一 样的。凡是对行成立的性质，对列也有同样的结论。 由第二节例2知道下三角行列式（即主对角线以 上的元素全部为0的值等于主对角线上的元素的乘积
因此由性质1知道上三角行列式(即主对角线以下的 元素全部为0)的值也等于其主对角线的元素的乘积。 性质2互换行列式的两行(列),行列式变号。 证:设行列式 是由行列式D=dea)交换第i,j两行得到的,即当 k=i,j时,bn=am,bn=an,而当k不等于i,j时
因此由性质1知道上三角行列式（即主对角线以下的 元素全部为0）的值也等于其主对角线的元素的乘积。 ） 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。 证：设行列式 n n n n n n b b b b b b b b b D 1 2 21 22 2 11 12 1 1 = 是由行列式 交换第i, j两行得到的，即当 k＝i, j时， , 而当k不等于i，j 时， det( ) D = aij bi p = aj p bj p = ai p