第五章相似矩阵与二次型 对应特征值2，(i=1,2,.,S),恰有个线性无 关的实特征向量，把它们正交化并单位化，即得个 单位正交的特征向量而由(1+乃+.+=)知， 这样的特征向量共有个. 由引理5.4.2知对应于不同特征值的特征向量正交， 故这个单位特征向量两两正交。 以它们为列向量构成正交矩阵P,则 P-1AP=P-1PΛ=A 其中对角矩阵A的对角元素含个，.，个入，恰 是A的n个特征值
第五章 相似矩阵与二次型 由引理5.4.2知对应于不同特征值的特征向量正交， 故这n个单位特征向量两两正交. 1 2 ( 1, 2, , ), , , . ( ) . i i i s i s r r r r r n n = + + + = 对应特征值 恰有 个线性无 关的实特征向量 把它们正交化并单位化 即得 个 单位正交的特征向量 而由 知， 这样的特征向量共有 个 = = − − P AP P P 1 1 1 1 , , , . s s r r A n 其中对角矩阵的对角元素含 个 个 恰 是 的 个特征值 以它们为列向量构成正交矩阵P，则
第五章相似矩阵与二次型 二、实对称矩阵对角化的方法 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 1.求A的特征值 2由(A-2,E)x=0,求出4A的特征向量； 将特征向量正交化；再单位化； 3.以特征向量为列向量写出正交矩阵
第五章 相似矩阵与二次型 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 2. ( ) 0, ; ; 由 A E x A − = i 求出 的特征向量 将特征向量正交化 再单位化； 二、实对称矩阵对角化的方法 3.以特征向量为列向量写出正交矩阵. 1.求A的特征值