中国人民大学：《线性代数》课程教学资源（课件）线性代数总复习

矩阵加法和数乘运算满足的运算律 (1).A+B=B+A: 交换律 (2).(2)A=2(uA）=(A）; (A+B)+C=A+(B+C) 结合律 3).(A+B)=A+B; (+4A=A+4 分配律 (4).A+0=A: 加法零元 (5).A+(-)=0: 加法负元 (6).1A=4:

矩阵加法和数乘运算满足的运算律 (2).()A  (A)  (A); 交 换 律 分配律   ; (3). ( ) ; A A A A B A B              (1). A  B  B  A; (4). A  O  A; (5). A  (A)  O; (6).1A  A; A  B   C  A  B  C ; 结合律 加法零元 加法负元

矩阵乘法满足的运算规律 (①)结合律(AB)C=A(BC); (AB)=(入A)B=A(入B) (2)分配律A(B+C)=AB+AC, (B+C)A=BA+CA; 3)AnxnIn IaAuxn Auxni AmxnOn =Om Amxn =Omxn (4)AA=A+1 (5)(A)=A

矩阵乘法满足的运算规律 (1)结合律 (AB)C A(BC); (2)分配律 A(BC) AB AC, (BC)ABACA; (AB)(A)B A(B) 3 Am nI n  I mAm n  Am n; ; Amn On  Om Amn  Omn (4) k l k l A A A   (5) .   l k kl A A 

注意 (1)矩阵乘法不满足交换律 (2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵. 由AB=O,A≠O不能推出B=O 3)矩阵乘法不满足消去律，即 AB=AC,A≠O不能推出B=C

注意 (2) 两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵. 由AB  O, A  O 不能推出 B  O. (3) 矩阵乘法不满足消去律，即 AB  AC,A  O 不能推出 B  C. (1) 矩阵乘法不满足交换律

判断： X (1AB=BA; (2)如果AB=O,则A=O或B=O; X (3)如果AB=AC且A≠O,则B=C; X (4)(A+B)2=A2+2AB+B2; X (4)(A+B)2=(A+B)(A+B)=A+AB+BA+B2; (5)(A+B)A-B)=A2-B2: X (5)A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2;

(2)如果AB  O,则A  O或B  O; (3)如果AB  AC且A  O,则B C; (4)( ) 2 ; 2 2 2 A B  A  AB  B (A B)(A-B) A B ; 2 2 (5)     (1)AB  BA; 判断:   (4)( ) ( )( ) 2 A B  A B A B ; 2 2  A  AB  BA B (5) ; 2 2 (A B)(A-B) A  AB  BA B  

转置矩阵的运算性质 (4y=4 (2)(A+B)P=AI+B; (3)(4=4; (4)(AB)=BTAT

转置矩阵的运算性质 1A  A; T T  2  ; T T T A B  A  B 3  ; T T A  A 4  . T T T AB  B A