定义1.设函数f(x)在点xo的某去心邻域内有定义，若>0,>0,当 0<|x-xo|<时,有f(x)-A|<则称常数A为函数 f(x)当 x→x.时的极限，记作lim f(x)=A 或 f(x)→A(当x→xo)x→>xolim f(x)=AV>0,3S>0,当xU(xo,S)即x-→xo时,有|f(x)-A|<ε几何解释：这表明：t yyzf(x)A+c极限存在AA-函数局部有界7Xo-8xoXo+8xoeo00x机动自录上页下页返回结束
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明：定义中对xo点不做任何要求，所研究的范围是附近的所有点，当x变化时所对应的函数值,f(x)x =xo β的变化情况，而不是xo本身例1. 证明lim C=C（C为常数）x-→xo证:f(x)-A|=|C-C|=0故>0,对任意的>0,当0<|x-xo<时,总有C-C=0<8lim C = C因此x-→xooleo0x机动自录上页下页返回结束
例1. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 定义中对 x0 点不做任何要求, 所研究的范围是 x = x0 附近的所有点, 当 x 变化时所对应的函数值 f (x) 的变化情况, 而不是 x0 本身
例2.证明月 lim(2x -1) = 1x-→>1证:[f(x)- A|=|(2x-1)-1| =2|x-1>0,欲使|(x)-A,只要 |×-1]<%,=%，则当 0<|x-1< 时,必有取8=1f(x)- A|=(2x-1)-1|<8因此lim(2 x - 1) = 1x-→1oleoex机动目录上页下页返回结束
例2. 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束
X例3.证明2 limx-→1 x -1证: |f(x)-A=|x+1-2|=|x-1x-1故>0,取=,当0|x-1|<时,必有r22<x-12+lim?因此x-1 x-110000x机动目录上页下页返回结束
例3. 证明 证: f (x) − A 故 0, 取 = , 当 时 , 必有 − − − 2 1 1 2 x x 因此 2 1 1 lim 2 1 = − − → x x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束