⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 一般地,如果旋转体是由连续曲线y=f(x)、直线 x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转 周而成的立体,体积为多少? 取积分变量为x,x∈|a,b1yy=/(x 在4,b上任取小区间 Lx, x+dx, x片ab 取以dv为底的窄边梯形绕x轴旋转而成的薄片 的体积为体积元素,d=Tf(x)tx 旋转体的体积为V=m(x)2k
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics dV f x dx 2 = [ ( )] 取以dx为底的窄边梯形绕 x轴旋转而成的薄片 的体积为体积元素， 旋转体的体积为 V f x dx b a 2 [ ( )] = 一般地，如果旋转体是由连续曲线 y = f (x)、直线 x = a、x = b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转 一周而成的立体，体积为多少？ 取积分变量为x，x[a,b] 在[a,b]上任取小区间 [x, x + dx]， x x + dx x y o y = f (x)
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例6连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及 x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴旋转构成一个底 半径为r、高为h的圆锥体,计算圆锥体的体积 解直线0P的方程为 y =- h h 取积分变量为x,x∈|0,l 在0,h上任取小区间[x,x+dx]
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例6 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x = h及 x轴围成一个直角三角形．将它绕x轴旋转构成一个底 半径为r 、高为h的圆锥体，计算圆锥体的体积． 取积分变量为x， x[0,h] 在[0,h]上任取小区间[x, x + dx]， y r h P x o 解 x h r y = 直线OP的方程为