导航 课堂·重难突破 根据双曲线的方程研究其几何性质 典例剖析 1.求双曲线4x29y2=-4的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、 渐近线方程、离心率
导航 课堂·重难突破 一 根据双曲线的方程研究其几何性质 典例剖析 1.求双曲线4x 2 -9y 2=-4的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、 渐近线方程、离心率
解：双曲线方程化为学1，可知双曲线的焦点在y轴上，且 导则 可 号2-， 所以c-Va2+bz=3 31 所以实轴长2亭虚轴长2-2，焦距22焦点坐标为 (a,± ,渐近线方程为=士导，离心率为 2
导航 解:双曲线方程化为𝒚 𝟐 𝟒 𝟗 -x 2 =1,可知双曲线的焦点在 y 轴上,且 a 2 = 𝟒 𝟗 ,b 2 =1, 所以 c= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝟏𝟑 𝟑 . 所以实轴长 2a= 𝟒 𝟑 ,虚轴长 2b=2,焦距 2c= 𝟐 𝟏𝟑 𝟑 ,焦点坐标为 𝟎, ± 𝟏𝟑 𝟑 ,渐近线方程为 y=± 𝟐 𝟑 x,离心率为 e= 𝟏𝟑 𝟐
学以致用 1.若A(10,2v√3)是双曲线my2-4x2+4m=0上的一点，试求该双曲 线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标、渐近线 方程、离心率 解：因为点A(10,2V3)在双曲线my2-4x2+4m=0上， 所以m(2vV3)2-4×102+4m=0,解得m=25,于是双曲线的方程为 25y2-4x2+100=0, 25 4
导航 学以致用 1.若A(10,2 )是双曲线my2 -4x 2+4m=0上的一点,试求该双曲 线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标、渐近线 方程、离心率. 𝟑 解:因为点 A(10,2 𝟑)在双曲线 my2 -4x 2 +4m=0 上, 所以 m(2 𝟑) 2 -4×102 +4m=0,解得 m=25,于是双曲线的方程为 25y 2 -4x 2 +100=0, 即 𝒙 𝟐 𝟐𝟓 − 𝒚 𝟐 𝟒 =1
导航 所以双曲线的焦点在x轴上，且2=25，b2=4,c2=25+4=29. 因此实轴长2a=10,虚轴长2b=4,焦距2c=2v29,焦点坐标为 (W29,0,(V29,0,项点坐标为5,05,0，离心率e-=渐 近线方程为=±x
导航 所以双曲线的焦点在x轴上,且a 2=25,b 2=4,c 2=25+4=29. 因此实轴长 2a=10,虚轴长 2b=4,焦距 2c=2 𝟐𝟗,焦点坐标为 ( 𝟐𝟗,0),(- 𝟐𝟗,0),顶点坐标为(-5,0),(5,0),离心率 e= 𝒄 𝒂 = 𝟐𝟗 𝟓 ,渐 近线方程为 y=± 𝟐 𝟓 x
导航 二根据双曲线的几何性质求其标准方程 典例剖析 2.求满足下列条件的双曲线的标准方程： (右焦点为F30,离心率等于2 (2)渐近线方程为2x士3y=0,经过点(1,2)； 3经过点2,0与双曲线号-￥1的离心率相同： ④与双曲线誉-兰1具有共同渐近线，且两顶点间距离为6
导航 二 根据双曲线的几何性质求其标准方程 典例剖析 2.求满足下列条件的双曲线的标准方程 : (1)右焦点为 F(3,0),离心率等于 𝟑𝟐; (2)渐近线方程为 2 x ± 3y=0,经过点(1,2); (3)经过点(2,0)与双曲线 𝒙 𝟐 𝟏 𝟔 − 𝒚 𝟐𝟒 =1 的离心率相同; (4)与双曲线 𝒙 𝟐𝟒 − 𝒚 𝟐𝟑 =1 具有共同渐近线,且两顶点间距离为 6