加求翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理3'任一复数的对称矩阵合同于一个形式为 的对角矩阵
的对角矩阵. 定理 3 任一复数的对称矩阵合同于一个形式为 1 ⋱ 1 0 ⋱ 0
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ·两个复数对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩相等」
• 两个复数对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩相等
山求濯工大深 三、实数域的情形 设∫(x1,X2,.,xn)是一个实系数的二次型，秩为T, 经过一适当的非退化线性替换，再适当排列文字的次序， 可使f(X1,X2,.,xn)变成标准形 dy?+.+dpy呢-dn+1y+1-.-dry, 其中d>0,i=1,2,.,r. 因为在实数域中，正实数总可以开平方，所以再作一非退化 线性替换
三、实数域的情形 设 𝑓 ( 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ) 是一个实系数的二次型，秩为𝑟， 经过一适当的非退化线性替换，再适当排列文字的次序， 可使 𝑓 ( 𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 ) 变成标准形 𝑑1𝑦1 2 + ⋯ + 𝑑𝑝𝑦𝑝 2 − 𝑑𝑝+1𝑦𝑝+1 2 − ⋯ − 𝑑𝑟𝑦𝑟 2 , 其中𝑑𝑖 > 0, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑟. 因为在实数域中，正实数总可以开平方，所以再作一非退化 线性替换