练习:求方程 dy ex+y的通解 dx 解法1分离变量edy=edx e+ 即 (ex+C)e)+1=0(C<0) 解法2令=x+y,则'=1+y 故有 L′=1+el 积分 du 1+e x+ d u 1 1+ l-n(1+e")=x+C 所求通解:ln(1+exy)=y-C(C为任意常数) 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
练习: 解法 1 分离变量 e e C y x − = + − 即 ( + ) +1 = 0 x y e C e ( C < 0 ) 解法 2 令u = x + y, 故有 u u =1+ e 积分 u e x C u − ln (1+ ) = + 所求通解: e y C ( C 为任意常数 ) x y + = − + ln (1 ) u e e e u u u d 1 (1 ) + + − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原 子的含量M成正比,已知t=0时铀的含量为M0,求在 衰变过程中铀含量Mt)随时间t的变化规律 dm M(4>0) 解:根据题意,有{d M,n=M。(初始条件) dM 对方程分离变量,然后积分: n)dt 得lnM=-t+1nC,即M=Ce M 利用初始条件得C=M 故所求铀的变化规律为M=M0e HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 子的含量 M 成正比, 求在 衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. 解: 根据题意, 有 ( 0) d d = − M t M M t=0 = M0 (初始条件) 对方程分离变量, 得 ln M = − t + lnC, 即 t M Ce − = 利用初始条件, 得 C = M0 故所求铀的变化规律为 . 0 t M M e − = M M0 t o 然后积分: 已知 t = 0 时铀的含量为 已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原 机动 目录 上页 下页 返回 结束