空间直线及其方程

第八章第四节空间直线及其方程一、空间直线方程二、线面间的位置关系目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 第四节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章

一、空间直线方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，因此其一般式方程Aix+Biy+Ciz+D, = 0A2X+B2+C2z+D2= 0(不唯一)zL10yx目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 一、空间直线方程 x y z O 0 A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一)

2.对称式方程如果一个非零向量平行于一条已知直线，则这个向量叫做这条直线的方向向量已知直线上一点M。（xo,o,zo)和它的方向向量Ls=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z)则MoM//sM(x, y,z)x-xo-y-yo)z-Zo故有Mo(xo, yo,z0)mnp此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程7说明：某些分母为零时，其分子也理解为零yo例如,当m=n=0,p≠0时，直线方程为0y=Xoxy=yo目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 z y x 0 x 0 y O ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 0 0. x x , y y  =   = 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p  0 时, 和它的方向向量 s = (m, n, p), M M // s 0 s 如果一个非零向量平行于一条已知直线，则这个向量叫做 这条直线的方向向量。 L

3.参数式方程Z-x-xo -y-yoZ0设1nmp得参数式方程：x=xo+mty=yo+ntz= zo +pt目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0

例1.用对称式及参数式表示直线x+y+z+l=02x-y+3z+4=0解：先在直线上找一点y+z =-2得 y=0,z=-2令x=1.解方程组y-3z = 6故（1,0,-2)是直线上一点，再求直线的方向向量S.已知直线的两平面的法向量为ni =(1, 1, 1),n2 =(2, -1,3)sIni,sIn2S=ni×n2目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点.    − + + = + + + = 2 3 4 0 1 0 x y z x y z 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 已知直线的两平面的法向量为 故(1,0,− 2) 是直线上一点 . s . (1,1,1), n1 = (2, 1,3) n2 = − 1 2  s ⊥ n ,s ⊥ n 1 2  s = n  n