StateKeyLaboratoryofIntegratedServicesNetworksLecture 3线性分组码(I)
State Key Laboratory of Integrated Services Networks Lecture 3 线性分组码(I)
内容线性分组码基本概念码的生成矩阵与校验矩阵对偶码，系统码，缩短码与汉明码标准阵列译码
内容 线性分组码基本概念 码的生成矩阵与校验矩阵 对偶码，系统码，缩短码与汉明码 标准阵列译码
线性分组码定义。定义>[n,k线性分组码是GF(g)上的n维线性空间中的一个k维子空间。该子空间在加法运算下构成Abelian群，所以线性分组码又称群码。若码字的最小距离为d，则记为[n,k,码，码率R=k/n；或记为(n,M,d)码，其中M表示可用码字个数，此时码率表示为R=(log.M) / n2k2n
线性分组码定义 定义 ➢[n, k]线性分组码是GF(q)上的n维线性空间中的一 个k维子空间。该子空间在加法运算下构成Abelian 群，所以线性分组码又称群码。若码字的最小距离 为d，则记为[n, k, d]码，码率R=k / n；或记为(n, M, d)码，其中M表示可用码字个数，此时码率表示 为R= (logqM) / n 2 k 2 n
线性分组码例子V简单重复码[n,1,n]表1[7,3,4]码字码表C, =c, i =l,2,,n码字信息组简单奇偶校验码[n,n-1,2]V00000000011101C甲c, ④...c, =00100111>[7, 3, 4]码01110101001110101001111010011110100
线性分组码 例子 ➢简单重复码[n, 1, n]； ➢简单奇偶校验码[n, n-1, 2] ➢[7, 3, 4]码 1 2 0 n c c c = , 1,2, , i c c i n = = 信息组 码字 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 表1 [7, 3, 4]码字码表
线性分组码性质性质[n,k,d码中d等于非零码字的最小重量，即d = min w(C)C,e[n,k]GF(2)上[n,k, d码中，任何两个码字C，C2之间有如下关系W(C, + C2)=W(C))+W(C2)-2w(C, - C2)或d(C1, C2) ≤ w(C,)+W(C2)式中，C·C,是两个码字的内积GF(2)上线性分组码任3个码字C1，C2，C3之间的汉明距离满足d(C1, C3) ≤ d(C1, C2) +d(C2, C3)
线性分组码性质 性质 ➢ [n, k, d]码中d等于非零码字的最小重量，即 ➢ GF(2)上[n, k, d]码中，任何两个码字C1，C2之间有如下关系： w(C1 + C2 )=w(C1 )+w(C2 )-2w(C1 · C2 ) 或 d(C1 , C2 ) ≤ w(C1 )+w(C2 ) 式中， C1 · C2是两个码字的内积 ➢ GF(2)上线性分组码任3个码字C1，C2 ，C3之间的汉明距离满 足 d(C1 , C3 ) ≤ d(C1 , C2 ) ＋d(C2 , C3 ) [ , ] min ( ) i i C n k d w C =