第七模块87-6线性方程组矩阵与线性方程组第六节、线性方程组应用教学线性方程组的概念二克莱姆法则三线性方程组有解的判断条件四线性方程组的解法
第六节、线性方程组 三 线性方程组有解的判断条件 四 线性方程组的解法 一 线性方程组的概念 二 克莱姆法则
第七模块矩阵与线性方程组87-6线性方程组（一)方程个数与未知量个数相同的线性方程组的概念应用数学aiix, + a12x2 +..+ainxn = ba21i +a22x2 + ... +a2nxn=bz设线性方程组anXi +an2x2 +...+annx, =b,若常数项b,bz,…,b,不全为零，则称此方程组为非齐次线性方程组；若常数项br，bz,,b，全为零此时称方程组为齐次线性方程组
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. (一)方程个数与未知量个数相同的线性方程组的概念
第七模块矩阵与线性方程组87-6线性方程组（二）方程个数与未知量个数不相同的线性方程组应用数学arxi +ai2x2 +...+ainx, = ba21X +a22x2 +... +a2nxn = b,设线性方程组anmXj +am2x, +...+ax, = bm若常数项b,bz,….,b,不全为零，则称此方程组为非齐次线性方程组；若常数项br，bz,,b全为零此时称方程组为齐次线性方程组
设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. (二)方程个数与未知量个数不相同的线性方程组 + + + = + + + = + + + = n m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
第七模块矩阵与线性方程组87-6线性方程组二克莱姆法则应用教学如果线性方程组ainx, +ai2x2 +...+ainx, = b,21X + a22x2 +...+a2nxn = b2(1)aniXi +an2x2 +..+amxn = b.an a2 ... aina2 an.- 2n±0的系数行列式不等于零，即D=-anQan2nn
如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0 二 克莱姆法则
第七模块矩阵与线性方程组87-6线性方程组那么线性方程组1)有解，并且解是唯一的，解应用教学可以表为DD,D2DX3 =X=,x2=DDDD其中D，是把系数行列式D中第i列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即b,ai,j+.ainan..aj-1D,=an..anj-- b, an,j+...amn
. D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 2 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1)