(二)模糊与概率刘靳
模糊与概率(二) 刘靳
问题的提出如何表征模糊集合的模糊程度模糊如何表征模糊集合间的包含关系模糊包含度如何用模糊集合间的包含关系表征某个模糊集合的模糊程度模糊橘一包含度定理
问题的提出 ◆如何表征模糊集合的模糊程度 模糊熵 ◆如何表征模糊集合间的包含关系 模糊包含度 ◆如何用模糊集合间的包含关系表征某个模 糊集合的模糊程度 模糊熵—包含度定理
模糊集合的模糊程度一一模糊摘X=(11)(x2)=(01)34X2()=(10)=(00)-ImXA的模糊E(A)，在单位超立方体In中从0到1，其中顶点的为O，表明不模糊中点的熵为1，是最大。从顶点到中点，逐渐增大。引出的比例形式：I'(A, Anear)aE(A) =bI'(A, Afar)17231177E(A)egr = (0,1), Afar=(1,0), a :h-3412341217
A的模糊熵E(A)，在单位超立方体I n中从0到1，其中顶点的熵为0，表明不模糊， 中点的熵为1，是最大熵。从顶点到中点，熵逐渐增大。引出熵的比例形式： 1 1 ( , ) ( ) ( , ) near far a l A A E A b l A A = = 1 3 1 1 7 2 3 17 7 ( , ), (0,1), (1,0), , , ( ) 3 4 3 4 12 3 4 12 17 A A A a b E A = = = = + = = + = = near far 模糊集合的模糊程度—模糊熵
模糊集合的模糊程度一模糊(续）(≤2) = (0 1)X=(1 1)A34模糊炳定理：M(ANA)SANAASE(A)1CADM(AUA)C0=（00)(*) (10)23-3X1模糊熵定理的几何图示。由对称性，完整模糊方形的四个点到各自的最近顶点、最远顶点的距离都相等。该定理正式宣告了“西)方逻辑”的终止。（M(AA)=O,M(AUA)=n, E(A)=0
模糊熵定理： ( ) ( ) ( ) c c M A A E A M A A = 模糊熵定理的几何图示。由对称性，完整模糊方形的四个点到各 自的最近顶点、最远顶点的距离都相等。该定理正式宣告了“西 方逻辑”的终止。（ ） ( ) 0, ( ) , ( ) 0 c c M A A M A A n E A = = = 模糊集合的模糊程度—模糊熵(续)
模糊集合间的包含关系一一包含度定理主导隶属度函数关系(dominatedmembership function relationship) :AcB if and onlyif m,(x)≤mp(x) for all x如果A=(.3 0 .7)和B=(.4 .7 .9)，那么A就是B的一个模糊子集，但B不是A的模糊子集。显然，这种模糊包含度是非模糊的，它是非黑即白的是二值定义下的子集性(Zadeh's1965)
模糊集合间的包含关系—包含度定理 主导隶属度函数关系(dominated membership function relationship)： ( ) ( ) A B if and only if m x m x for all x A B 如果A=(.3 0 .7)和B=(.4 .7 .9)，那么A就是 B的一个模糊子集，但B不是A的模糊子集。显然， 这种模糊包含度是非模糊的，它是非黑即白的, 是二值定义下的子集性(Zadeh’s1965)