如果和式∑f(5)Ax极限存在 A- lin ∑f(5)△x 入->0 其中λ=max{△x}该极限值就称为f(x)在[a,b] 1≤i<n 上的定积分记为 n imn∑f()△x1=Jf(x)dx 入 0
如果和式 ( ) . 1 i n i f i x = 极限存在, 其中 max{ x }i 1 i n = i n i 1 i 0 A = lim f( )x = → 该极限值就称为f(x)在[a, b] 上的定积分.记为 = = → b a i n i 1 i 0 lim f( ) x f(x)dx 返回
上限被积表达式 b 积分符号 f(x)dx积分变量 下限 被积函数 f(x)称为被积函数,f()dx称为被积式,X称为 积分量变量,[a,b为积分区间,a,b分别称为 积分下限与上限 回
f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积式，x称为 积分量变量，[a, b]为积分区间，a , b分别称为 积分下限与上限. b a 积分符号 f(x)dx 下限 上限 被积函数 被积表达式 积分变量 返回
2.定积分定义说明: 1)定积分表示一个数值,与被积表达式和积 分上、下限有关,而与积分变量的表示无关。 例女 If(r)dx=f(odt=[f()dy da 2)规定: b f(xdx=0(a=b) a ix)dx f(x)dx(a>b) a
2. 定积分定义说明： 1）定积分表示一个数值，与被积表达式和积 分上、下限有关，而与积分变量的表示无关。 例如： = = b a b a b a f (x)dx f (t)dt f (y)dy 2) 规定： f(x)dx 0 (a b) b a = = f(x)dx f(x)dx a b) a b b a = － （ 返回
定积分的几何意义 Af(x)≥0 1」!f(xdx a f(x<o A表示以y=f()为曲边的曲边梯形面积 y y y=f(x)>0 A A a X y=f(x)<0
三、定积分的几何意义 1. f(x)dx = b a A -A f (x) 0 f (x) 0 A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积 a b y=f(x)>0 a b x y=f(x)<0 x y y 0 0 A A 返回
2.如果f(x)在[a]上时正,肘负,如下图 x a 0A b X 则|0f(x)x=A1-A2+A3 3结论订∫/(x)的值都可用区边梯形面积 的代数和表示 几何意义
1 2 3 f (x)dx A A A b a = − + 则 2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图 3.结论： 的代数和表示 b a f (x)dx的值都可用区边梯形面积 几何意义 a b x y y=f(x) A2 A1 A3 0 返回