第一部分函数、极限、连续第1页共24页 第一部分函数、极限、连续 [选择题] 容易题1-47,中等题48-113,难题114-154。 1.设f(x)的定义域是[0,4],则f(x2)的定义域是() A.[04] B.[-2,2] C.[0,16] [0,2] 2.设函数y=f(x)的定义域为[0,2],a>0,则y=f(x+a)+f(x-a) 的定义域为() A.[-a,2-a][a,2+a] B C.当a≤1时,定义域:a≤x≤2-a;当a>1时, D.[-a,2-a]u[a,2+a 3.若Z=√y+f(x-1),且已知当y=1时,z=x.则f(x)=() A.(x+1)3-1 B.x-1 c 4.下列不正确的是() A.f,g在(-,+∞)上都为单调增(减)函数,则∫+g,f-g,f·g,(g≠0)都 为单调增(减)函数 B.f,g在(-∞,+∞)上都为单调增(减)函数,则fog,max(f,g),min(f,g)都 为单调增(减)函数 C.若f(x),g(x),(x)在其公共定义域上均为单调增函数,且满足: g(x)≤q(x)≤∫(x),又设g[g(xtq(x,f[f(x)均有意义, 则必有:g[g(x≤叫[(x≤∫[f(x) D.若函数f(x)在(-∞,+∞)上为奇函数,且在[O,+∞)上是严格单调增加的, 则f(x)在(-∞,+∞)上一定是严格单调增加的。 5.设∫(x)的定义域为(-∞,+∞),则g(x)=f(x)-f(-x)是( A.偶函数 B.g(x)≡0 C.非奇非偶函数 D.奇函数 反函数保持原来函数的()性质 A.单调性 B.奇偶性 C.周期性 D.有界性
第一部分 函数、极限、连续 第 1 页 共 24 页 1 第一部分 函数、极限、连续 [选择题] 容易题 1—47，中等题 48—113，难题 114—154。 1．设 f (x) 的定义域是[0,4]，则 f (x ) 2 的定义域是( ) A. [0,4] B. [-2,2] C. [0,16] D. [0,2] 2．设函数 y = f (x) 的定义域为[0,2]，a 0 ，则 y = f (x + a) + f (x − a) 的定义域为( ) A. [−a,2 − a][a,2 + a] B. C. 当 a 1 时，定义域： a x 2 − a ；当 a 1 时，； D. [−a,2 − a][a,2 + a] 3．若 Z = y + f ( x − ) 3 1 ，且已知当 y = 1 时， z = x .则 f (x) = （ ） A. (x +1) −1 3 B. x −1 C. (t +1) −1 3 D. t −1 4． 下列不正确的是（ ） A. f , g 在 (−,+) 上都为单调增（减）函数，则 f g f g f g f g + , − , , (g 0) 都 为单调增（减）函数 B. f , g 在 (−,+) 上都为单调增（减）函数，则 f g,max( f , g),min( f , g) 都 为单调增（减）函数 C.若 f (x), g(x),(x) 在其公共定义域上均为单调增函数，且满足： g(x) (x) f (x) ，又设 g[g(x)],[(x)], f [ f (x)] 均有意义， 则必有： g[g(x)] [(x)] f [ f (x)] D.若函数 f (x) 在(-,+)上为奇函数，且在[0,+)上是严格单调增加的， 则 f (x) 在(-,+)上一定是严格单调增加的。 5．设 f (x) 的定义域为(-,+)，则 g(x) = f (x) − f (−x) 是( ) A. 偶函数 B. g(x) 0 C. 非奇非偶函数 D. 奇函数 6．反函数保持原来函数的( )性质。 A. 单调性 B. 奇偶性 C. 周期性 D. 有界性
第一部分函数、极限、连续第2页共24页 7.设∫(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则()为奇函数 B. gff(x)] C. fff(x) D. gg(x)] 8.y=sinx在[,]上的反函数是() A x=arcsin y B x= T-arcsiny C x=T+arcsin D x=--arcsiny 9.y=cosx在[-x,0上的反函数是() A x= arccos y B x=-arccosy C x=2T+arccosy D x=2T-arccosy 10.mxn=A的定义“VE>03N∈N,Wm>N恒有xn-4<E”中,N是() A.唯一的 B.任意的 C.不唯一,但与E有关 D.是E的函数 mxn=4的定义“VE>O∈N,Wm>N恒有xn-4<E中是 A.一个很小很小的正数 B.无穷小量 C.任意给定的正数 D.一个不确定的正数 12.设f(x)在(a-6,a+δ)上单调,则f(a-0)与f(a+0)() A.都存在且相等 B.都存在,但不一定相等 C.至少有一个不存在 都不存在 13.设函数f(x)为定义在(-∞,+∞)的任何不恒等于零的函数,则()必是偶函数 A. F(x)=f(x)-f(x) B F(x=f(x)+f(x) C.F(x)=f(-x)-f(x); D.F(x)=f(-x)+f(-x) 14.设∫(x)(x)都是偶函数,且它们的定义域、值域均为(-∞,+∞),则()。 A.of(x)与∫[(x)]都是偶函数; B.of(x)]与∫[o(x)都是奇函数; C.[f(x)与∫[(x)都是非奇非偶函数: D.[f(x)是偶函数,∫[q(x)是非奇非偶函数。 15.若数列{xn}在(a-E,a+6)邻域内有无穷多个数列的点,则()。(其中E为 某一取定的正数。) A数列{xn}必有极限,但不一定等于a 2
第一部分 函数、极限、连续 第 2 页 共 24 页 2 7．设 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，则( )为奇函数。（ ） A. f [g(x)] B. g[ f (x)] C. f [ f (x)] D. g[g(x)] 8． y = sin x 在 [ , ] 2 3 2 上的反函数是( ) A. x = arcsin y B. x = − arcsin y C. x = + arcsin y D. x = − − arcsin y 9． y = cos x 在 [−,0] 上的反函数是( ) A. x = arccos y B. x = −arccos y C. x = 2 + arccos y D. x = 2 − arccos y 10． xn A n = → lim 的定义“ N N n N x − A 恒有 n , , , ”中,N 是（ ） A. 唯一的 B. 任意的 C. 不唯一，但与 有关 D. 是 的函数 11． xn A n = → lim 的定义“ N N n N x − A 恒有 n , , , ”中 是（ ） A. 一个很小很小的正数 B.无穷小量 C.任意给定的正数 D.一个不确定的正数 12．设 f (x)在(a −,a +) 上单调,则 f (a − 0)与f (a + 0) （ ) A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等 C.至少有一个不存在 D.都不存在 13．设函数 f (x) 为定义在 (−,+) 的任何不 恒等于零的函数，则（ ）必是偶函数。 A. F(x) = f (x) − f (−x) ； B F(x) = f (x) + f (−x) ； C. F(x) = f (−x) − f (x) ； D. F(x) = f (−x) + f (−x) 。 14．设 f (x),(x) 都是偶函数，且它们的定义域、值域均为 (−,+) ，则（ ）。 A. [ f (x)] 与 f [(x)] 都是偶函数； B. [ f (x)] 与 f [(x)] 都是奇函数； C. [ f (x)] 与 f [(x)] 都是非奇非偶函数； D. [ f (x)] 是偶函数， f [(x)] 是非奇非偶函数。 15．若数列 xn 在 (a − ,a + ) 邻域内有无穷多个数列的点，则（ ）。（其中 为 某一取定的正数。） A.数列 xn 必有极限，但不一定等于 a ;
第一部分函数、极限、连续第3页共24页 B.数列{(x}极限存在且一定等于a C数列{xn}的极限不一定存在 D数列{xn}一定不存在极限。 16.设limf(x)存在,limg(x)不存在,则()。 A lim[(x)g(x)]& lim 8(r) 定都不存在 →xf(x) B.Im[(x)g(x及1m8(x)一定都存在 Iof(x) C.lm/(x2(x)及1im8(x)中恰有一个存在 x→I0 D.im(x)g(x及m(+ 不一定都不存在。 x→f(x) 1—x的值为 x→0Sinx B C.不存在 D.0 18.当x→0时,与sinx2等价的无穷小量是()。 A. In(1+x); b tanx; C. 2(1-coS.x) 19.设f(x)在(0.+∞)上定义,a>0,b>0,若f(x) 单调减少,则() A f(a+b)<f(a) Bf(a+b)≤f(a)+f(b) Cf(a+b)≤a+b DA,B,C均不成立。 20.设x≠0,f(x)满足关系式2f(x)+f( (a为常数),则f(x)为() A单调函数; B奇函数 C偶函数 D周期函数。 21.VE>0,最多只有有限个an(A-E,A+E)是iman=A的() (A)充分条件,但不是必要条件;(B)必要条件,但不是充分条件; (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 22.VE>0,有无穷多个an∈(A-E,A+E)是man=A的() (A)充分条件,但不是必要条件;(B)必要条件,但不是充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分也非必要条件
第一部分 函数、极限、连续 第 3 页 共 24 页 3 B.数列 xn 极限存在且一定等于 a ； C.数列 xn 的极限不一定存在； D.数列 xn 一定不存在极限。 16．设 lim ( ) x x f x → 0 存在， lim ( ) x x g x → 0 不存在，则（ ）。 A. lim[ ( ) ( )] x x f x g x → 0 及 lim ( ) ( ) x x g x → 0 f x 一定都不存在； B. lim[ ( ) ( )] x x f x g x → 0 及 lim ( ) ( ) x x g x → 0 f x 一定都存在； C. lim[ ( ) ( )] x x f x g x → 0 及 lim ( ) ( ) x x g x → 0 f x 中恰有一个存在； D. lim[ ( ) ( )] x x f x g x → 0 及 lim ( ) ( ) x x g x → 0 f x 不一定都不存在。 17． lim sin x sin x x →0 x 2 1 的值为（ ）。 A.1; B. ; C.不存在； D.0 。 18．当 x → 0 时，与 sin x 2 等价的无穷小量是( )。 A. ln(1+ x) ; B tan x ; C. 2(1− cos x) ; D. e x −1。 19．设 f (x) 在 (0,+ ) 上定义， a 0，b 0 ，若 x f (x) 单调减少，则 ( ) A f (a + b) f (a) ； B f (a + b) f (a) + f (b) ； C f (a + b) a + b ； D A,B,C均不成立。 20．设 x 0， f (x) 满足关系式 x a x f x + f ) = 1 2 ( ) ( (a为常数) ，则 f (x) 为 ( ) A 单调函数； B 奇函数； C 偶函数； D 周期函数。 21． 0 ，最多只有有限个 a (A−, A+ ) n 是 an A n = → lim 的 ( ) (A) 充分条件，但不是必要条件； (B) 必要条件，但不是充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分也非必要条件。 22． 0 ，有无穷多个 a (A−, A+ ) n 是 an A n = → lim 的 ( ) (A) 充分条件，但不是必要条件； (B) 必要条件，但不是充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分也非必要条件
第一部分函数、极限、连续第4页共24页 23.设lmn=,则( (4)数列{an}收敛 (B)lm a,=a (C)Im a =a: (D)数列{an}不一定收敛 24.若 lm x=a,lm(yn-xn)=0,则数列{yn}( (A)收敛于a (B)不一定收敛 (C).0=lim(n-x)=lim yn-lim xn,.. Im yn=a (D)不收敛 25.当x→0时,x-Sinx是x2的 (A)低阶无穷小.(B)高阶无穷小.(C)等价无穷小.(D)同阶但非等价的无穷小 答(B) 26.当x→0时,y 1+2x →∞,当x满足()才能使py少10成立 (A)0〈x〈 (B) (x(0;(C)0〈x 10+2 10·+2 (D)0(x 104-2 答(D) 27.极限lm (A)不存在;(B)0 (C)1 (D)丌。 答(B) 28.若y=f(x)与x=f(y)互为反函数,则关系式()成立 Ax=f-(f(x)By=f-(f(x)Cx=f(f(y)D以上都不对 设n是整数,则f(x)=x”-x”是(D) A偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D非奇非偶函数 29.y=si-在定义域内是() A单调函数B周期函数C无界函数D有界函数 30.已知数列{xn}={(1+(-1)")”},则()
第一部分 函数、极限、连续 第 4 页 共 24 页 4 23．设 an a n = → lim ,则 ( ) (A) 数列{an }收敛 ； B an a n = → ( )lim ； C an a n = − → ( ) lim ； (D) 数列{an }不一定收敛。 24．若 xn a n = → lim ， lim ( − ) = 0 → n n n y x ，则数列 { }n y ( ) (A) 收敛于 a ； (B) 不一定收敛； (C) y x y x yn a n n n n n n n n = − = − = → → → → 0 lim ( ) lim lim , lim ； (D) 不收敛 25．当 x →0 时, x − Sinx 是 2 x 的 (A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)等价无穷小. (D)同阶但非等价的无穷小. 答 ( B ) 26．当 时， ，当x满足 x x x y → + → = 1 2 0 ( )才能使 4 y 10 成立。 （A） 0〈x〈 10 2 1 4 − ； （B） x 10 + 2 1 4 0 ； （C）0〈x〈 10 2 1 4 + ， （D）0〈x〈 , 10 2 1 4 − 答（ D ） 27．极限 lim sin( ) x x x + →+ = ( ) （A）不存在； （B）0； （C）1； （D） 。 答（ B ） 28．若 y = f (x) 与 ( ) 1 x f y − = 互为反函数，则关系式（ ）成立。 A ( ( )) 1 x f f x − = B ( ( )) 1 y f f x − = C x f ( f (y)) − = D 以上都不对 设 n 是整数，则 n n f x x x − ( ) = − 是（D ）。 A 偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C 奇函数 D 非奇非偶函数 29． x y 1 = sin 在定义域内是（ ） A 单调函数 B 周期函数 C 无界函数 D 有界函数 30．已知数列 { } {(1 ( 1) ) } n n n x = + − ，则（ ）
第一部分函数、极限、连续第5页共24页 Amxn=0 b lim x=∞ C lim x.:≠∞,但无界D发散,但有界 31.m(√2√2.2…√2)=() A 2 B C2√2D以上都不对 √2 32.若极限lmf(x)=a(常数),则函数f(x)在点x0() A有定义且f(x)=a B不能有定义 C有定义,但f(x0)可以为任意数值D可以有定义也可以没有定义 (A)x,>yn (B)Vn,xn≠yn (C)彐N,使当n>N时,xn>yn (D)xn与yn大小关系不定 4.x=0是f(x)= Irc tan-的 (A)连续点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)无穷间断点 极限im(osyx)=( (A) (B)e 36.若∫(x)=ax2+bx和g(x)=ax+b,其中a·b≠0,其图形只能是()
第一部分 函数、极限、连续 第 5 页 共 24 页 5 A n n x → lim =0 B n n x → lim = ∞ C n n x → lim ∞，但无界 D 发散，但有界 31． lim ( 2 2 2 2) 4 8 2 n n → = （ ） A 2 B 2 4 C 2 2 D 以上都不对 32．若极限 f x a x x = → lim ( ) 0 （常数），则函数 f (x) 在点 0 x ( ) A 有定义且 f (x0 ) = a B 不能有定义 C 有定义，但 ( ) 0 f x 可以为任意数值 D 可以有定义也可以没有定义 33．若 lim lim n n n n x y → → , 则 (A) x y n n (B) n , x y n n (C) N , 使当 n N 时, x y n n (D) x y n与 n 大小关系不定 34． x f x arc x = 0 = 1 是 ( ) tan 的 (A) 连续点 (B) 跳跃间断点 (C) 可去间断点 (D) 无穷间断点 35． 极限 lim(cos ) x x x → + 0 = ( ) (A) e − 2 (B) e −1 (C) e 2 (D) e −2 36．若 f x = ax + bx 2 ( ) 和 g(x) = ax + b , 其中 a b 0, 其图形只能是( )