线性 筹 公 5方 规划 学 论,色
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线性规划经典问题 生产计划问题 某工厂拥有A、B、C三种类型的设备,生产甲、乙、丙 丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数, 每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如 下表所示: 产品产品产品产品 设备能力 每件产品占用的 乙丙丁 (小时) 机时数(小时/件) 设备A 15102410 2000 设备B 5.0 10 8000 设备C 5303.5 1.0 5000 利润(元/件) 5247308.34418
Page:2 QSC 华东理工大学 工商经济学院 生产与运作管理 线性规划经典问题 生产计划问题 某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、 丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数， 每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如 下表所示： 每件产品占用的 机时数（小时/件） 产品 甲 产品 乙 产品 丙 产品 丁 设备能力 （小时） 设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000 设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000 设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000 利润（元/件） 5.24 7.30 8.34 4.18
maxz=5.24x1+7.30x2+8.34x3+4.18x4 S t 1.5x +1.0x +24x <2000 +5.0 ≤8000 1.0x1 +35X3+1.0x4≤5000 X
Page:3 QSC 华东理工大学 工商经济学院 生产与运作管理 max z= 5.24x1 +7.30x2 +8.34x3 +4.18x4 s.t. 1.5x1 +1.0x2 +2.4x3 +1.0x4 ≤2000 1.0x1 +5.0x2 +1.0x3 +3.5x4 ≤8000 1.0x1 +3.0x2 +3.5x3 +1.0x4 ≤5000 x1 , x2 , x3 , x4 ≥0
线性规划问题的表示一般形式 max(min Z=C1X1+c,X+…CnX nn St.a1X1+a12X2+…a1nXn≤(=.≥)b1 +a2x2+…a2nXn≤(=>)b2 am1x1+am2X2+…amXn≤(=≥)b 13X1¨Xn≥0
Page:4 QSC 华东理工大学 工商经济学院 生产与运作管理 线性规划问题的表示一般形式 max(min) z = c1 x1 + c2 x2 ++c n xn s t a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n n m m mn n m . . ( . ) ( . ) ( . ) 11 1 12 2 1n 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 + + = + + = + + = x1 , x1 , xn 0
线性规划问题的表示矩阵形式 b 2 mn max(min) Z=CX S.t. AX<(, 2 )b X>0
Page:5 QSC 华东理工大学 工商经济学院 生产与运作管理 线性规划问题的表示-矩阵形式 = n c c c C 2 1 = n x x x X 2 1 = bn b b b 2 1 = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 max (min) z＝CTX s.t. AX≤(＝,≥)b X≥0