因子分析
1 因子分析
§1引言 因子分析( factor analysis)是一种数据简化的技术 它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据 中的基本结构,并用少数几个假想变量来表示其基本的数 据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信 息。原始的变量是可观测的显在变量,而假想变量是不可 观测的潜在变量,称为因子 例如,在企业形象或品牌形象的研究中,消费者可以 通过一个有24个指标构成的评价体系,评价百货商场的24 个方面的优劣
2 §1 引言 因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。 它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据 中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数 据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信 息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可 观测的潜在变量，称为因子。 例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以 通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24 个方面的优劣
但消费者主要关心的是三个方面,即商店的环境 商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24 个变量,找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格 的三个潜在的因子,对商店进行综合评价。而这三个公 共因子可以表示为: x1=1+anF1+a12F2+a33+E1i=1…,24 称F、F2、F3是不可观测的潜在因子。24个变量 共享这三个因子,但是每个变量又有自己的个性, 不被包含的部分61,称为特殊因子
3 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境 、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24 个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格 的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公 共因子可以表示为： i i i F i F i F i x = + + + + 1 1 2 2 3 3 i =1, ,24 称 是不可观测的潜在因子。24个变量 共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性， 不被包含的部分 ，称为特殊因子。 F1、F2、F3 i
因子分析与回归分析不同,因子分析中的因 子是一个比较抽象的概念,而回归因子有非常明 确的实际意义; 主成分分析分析与因子分析也有不同,主成 分分析仅仅是变量变换,而因子分析需要构造因 子模型 主成分分析:原始变量的线性组合表示新的 综合变量,即主成分; 因子分析:潜在的假想变量和随机影响变 量的线性组合表示原始变量
4 注： 因子分析与回归分析不同，因子分析中的因 子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明 确的实际意义； 主成分分析分析与因子分析也有不同，主成 分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因 子模型。 主成分分析:原始变量的线性组合表示新的 综合变量，即主成分； 因子分析：潜在的假想变量和随机影响变 量的线性组合表示原始变量
§2因子分析模型 数学模型 设X(=1,2,…,p)p个变量,如果表示为 X=u,+aF++amm+E (msp) 「X1 12 F F 或 2 F P pm P 或X-p=AF+E 5
5 § 2 因子分析模型 一、数学模型 设 Xi (i =1,2, , p) p 个变量，如果表示为 X a F a F i i i im m i = + + + + 1 1 (m p) 1 1 11 12 1 1 1 2 2 21 22 2 2 2 1 2 m m p p p p pm p m X F X F X F = + + 或 或X − = + μ AF