定积分的性质 性质1:设f(刈、8(刈在[a,b上可积,则f(刈)±8(刈 在[a,b可积,且 b b f(x)±g(x)x=f(x)d±g(x)dx 性质2:设f(刈在[a,b上可积,则kf(刈在[a,b]可 且6(x)d=kf(x)(k为常数)
四、 定积分的性质 性质2: 设f (x)在[a, b]上可积, 则k f (x)在[a, b]可 积, 且 性质1 : 设f (x)、g(x)在[a, b]上可积, 则 f (x) g(x) 在[a, b]可积, 且 kf (x)dx k f (x)dx (k为常数) b a b a = = b a b a b a [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx 返回
性质3:(可加性)设f(刈在[a,b上可积,a<c<b, 则f(刈分别在[a,引],[b上可积,且 f(x)dx=f(x)dx+ f(x)dx 此射,C称为内分点 注意 C点既可为(a,b)内的点,也可为(ab)外的点 以回
性质3: (可加性)设f (x)在[a, b]上可积, a < c < b, 则f (x)分别在[a, c], [c, b]上可积, 且 = + b c c a b a f (x)dx f (x)dx f (x)dx 此时, c 称为内分点. 注意： C点既可为(a, b)内的点，也可为(a,b)外的点 返回
性质4:设在[a,b上,f()≡1.则 b Idx= dx=b-a 性质5:(比较性质)设f(刈、g(在[a,上可积, 且f(X2g().则 「"f(x)dx≥「g(x)
性质4: 设在[a, b]上, f (x) 1. 则 dx dx b a b a b a = = − 1 性质5: (比较性质)设f (x)、g(x)在[a, b]上可积, 且 f (xg(x). 则 b a b a f(x)dx g(x) 返回
性质6:(估值性质)设M和m分别是f(刈在[a,b 上的最大值及最小值,则 b m(b-a)s f(x)dx sM(b-a)(a<b) 证: m≤f(x)≤M b mdx≤|f(x)x≤Mahx b 即:m(b-a)sf(x)≤M(b-a)
性质6: (估值性质)设M 和m分别是 f (x)在[a, b] 上的最大值及最小值, 则 m(b a) f (x)dx M (b a) b a − − (a < b) 证: m f (x) M b a b a b a mdx f (x)dx Mdx m(b a) f (x)dx M (b a) b a − − 即 : 返回
性质7:(中值性质)设∫(刈在[a,b上连续,则在 [a,b上至少存在一个点5,使得 f(x)abx=f()(b-a)(a≤5≤b) 证:由于f(刈在[a,b上连续,所以∫(刈在[a,b 上至少存在最大值M,最小值m 得m(b-a)≤|f(x)dx≤M(b-a) f(x)dx 所以m≤点 (b-a) 由介值定理存在[a,的,使当()ah (b-a)=/(5) :『/(x)k=/(5)b-a)之
性质7: (中值性质) 设 f (x)在[a, b]上连续, 则在 [a, b]上至少存在一个点 , 使得 f (x)dx f ( )(b a) b a = − 证: 由于 f (x)在[a, b]上连续, 所以 f (x)在[a, b] 上至少存在最大值M, 最小值m, 得 m(b a) f (x)dx M (b a) b a − − M (b a) f(x)dx m b a − 所以 由介值定理存在[a , b]. 使 ( ) ( ) ( ) f b a f x dx b a = − 即: f (x)dx f ( )(b a) b a = − (a b) 返回