第二部分一元函数微分学第1页共28页 第二部分一元函数微分学 [选择题] 容易题1—39,中等题40-106,难题107-135。 1.设函数y=f(x)在点x0处可导,△y=f(x0+h)-f(x0),则当h→>0时,必有 (A)dy是h的同价无穷小量 (B)△y-dy是h的同阶无穷小量。 (C)dy是比h高阶的无穷小量 (D)△y-dy是比h高阶的无穷小量 答D 2.已知∫(x)是定义在(-∞,+∞)上的一个偶函数,且当x<0时,f(x)>0,f(x)<0, 则在(0,+∞)内有() (A)∫(x)>0,f"(x)<0 (B)f(x)>0,f"(x)>0。 (C)f(x)<0,f(x)<0 (D)f(x)<0,f(x)>0 答C 3.已知f(x)在[a,b上可导,则∫(x)<0是f(x)在[a,b上单减的() (A)必要条件。 (B)充分条件。 (C)充要条件 (D)既非必要,又非充分条件 答B 4.设n是曲线y= arctan x的渐近线的条数,则n=() (A)1 B)2(C)3(D 答 5.设函数f(x)在(-1)内有定义,且满足(x)≤x2,x∈(-1),则x=0必是 f(x)的( (A)间断点 (B)连续而不可导的点
第二部分 一元函数微分学 第 1 页 共 28 页 1 第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39，中等题 40—106，难题 107—135。 1．设函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导， ( ) ( ) 0 0 y = f x + h − f x ，则当 h →0 时，必有( ) (A) dy 是 h 的同价无穷小量. (B) y - dy 是 h 的同阶无穷小量。 (C) dy 是比 h 高阶的无穷小量. (D) y - dy 是比 h 高阶的无穷小量. 答 D 2． 已知 f (x) 是定义在 (−,+) 上的一个偶函数，且当 x 0 时， f (x) 0, f (x) 0 ， 则在 (0,+) 内有（ ） （A） f (x) 0, f (x) 0 。 （B） f (x) 0, f (x) 0 。 （C） f (x) 0, f (x) 0 。 （D） f (x) 0, f (x) 0 。 答 C 3．已知 f (x) 在 [a,b] 上可导，则 f (x) 0 是 f (x) 在 [a,b] 上单减的（ ） （A）必要条件。 (B) 充分条件。 （C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答 B 4．设 n 是曲线 x x x y arctan 2 2 2 − = 的渐近线的条数，则 n = （ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答 D 5．设函数 f (x) 在 (−1,1) 内有定义，且满足 ( ) , ( 1,1) 2 f x x x − ，则 x = 0 必是 f (x) 的（ ） （A）间断点。 （B）连续而不可导的点
第二部分一元函数微分学第2页共28页 (C)可导的点,且f(O)=0 (D)可导的点,但f(0)≠0 答C 6.设函数f(x)定义在[a,b]上,判断何者正确?() (A)f(x)可导,则f(x)连续 (B)f(x)不可导,则f(x)不连续 (C)f(x)连续,则f(x)可导 (D)f(x)不连续,则f(x)可导 答A 7.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,x∈[a,b]点的导数的几何意义是:() (A)x0点的切向量 (B)x0点的法向量 (C)x0点的切线的斜率 (D)x0点的法线的斜率 答C 8.设可微函数f(x)定义在[a,b]上,x0∈[a,b点的函数微分的几何意义是:() (A)x点的自向量的增量 (B)x0点的函数值的增量 (C)x0点上割线值与函数值的差的极限 (D)没意义 答 9.f(x)=√x,其定义域是x≥0,其导数的定义域是() (A)x≥0 (B)x≠0 (C)x>0 (D)x≤0 答C
第二部分 一元函数微分学 第 2 页 共 28 页 2 （C）可导的点，且 f (0) = 0 。 （D）可导的点，但 f (0) 0 。 答 C 6．设函数 f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ） （A）f（x）可导，则 f（x）连续 （B）f（x）不可导，则 f（x）不连续 （C）f（x）连续，则 f（x）可导 （D）f（x）不连续，则 f（x）可导 答 A 7．设可微函数 f(x)定义在[a，b]上， [ , ] x0 a b 点的导数的几何意义是：（ ） （A） 0 x 点的切向量 （B） 0 x 点的法向量 （C） 0 x 点的切线的斜率 （D） 0 x 点的法线的斜率 答 C 8．设可微函数 f(x)定义在[a，b]上， [ , ] x0 a b 点的函数微分的几何意义是：（ ） （A） 0 x 点的自向量的增量 （B） 0 x 点的函数值的增量 （C） 0 x 点上割线值与函数值的差的极限 （D）没意义 答 C 9． f (x) = x ，其定义域是 x 0 ，其导数的定义域是（ ） （A） x 0 （B） x 0 （C） x 0 （D） x 0 答 C
第二部分一元函数微分学第3页共28页 10.设函数f(x)在点x0不可导,则() (A)f(x)在点x0没有切线 (B)f(x)在点x0有铅直切线 (C)f(x)在点x0有水平切线 (D)有无切线不一定 11.设f'(x)=f"(x0)=0,f"(x0)>0,则() (A)x。是∫(x)的极大值点 (B)x0是∫(x)的极大值点 (C)x是∫(x)的极小值点 D)(x0,f(x0))是f(x)的拐点 [D] 12.(命题I):函数f在[a,b]上连续.(命题II):函数f在[a,b]上可积.则命题 II是命题 I的() (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 (答B) 13.初等函数在其定义域内() (A)可积但不一定可微 (B)可微但导函数不一定连续 (C)任意阶可微 (D)A,B,C均不正确 (答A) 14.命题I):函数f在[a,b上可积.(命题II):函数|f/在[a,b]上可积.则命题 是命题 II的( (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
第二部分 一元函数微分学 第 3 页 共 28 页 3 10．设函数 f (x) 在点 0 x 不可导，则（ ） （A） f (x) 在点 0 x 没有切线 （B） f (x) 在点 0 x 有铅直切线 （C） f (x) 在点 0 x 有水平切线 （D）有无切线不一定 答 D 11．设 f (x0 ) = f (x0 ) = 0, f (x0 ) 0 , 则( ) (A) x 0 是 f (x) 的极大值点 (B) x 0 是 f (x) 的极大值点 (C) x 0 是 f (x) 的极小值点 (D) (x , f (x )) 0 0 是 f (x) 的拐点 [D] 12． （命题 I）: 函数 f 在[a,b]上连续. （命题 II）: 函数 f 在[a,b]上可积. 则命题 II 是命 题 I 的（ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （答 B） 13．初等函数在其定义域内（ ） （A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续 （C）任意阶可微 （D）A, B, C 均不正确 （答 A） 14． 命题 I）: 函数 f 在[a,b]上可积. （命题 II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题 I 是命 题 II 的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
第二部分一元函数微分学第4页共28页 (答A) 15.设 则y等于() (A) u(x) "(x) (C)e"(x)+'(x) (D)e"3)[((x)2+'(x) (答D) 16.若函数f在x0点取得极小值,则必有() (A)f厂(x0)=0且f(x)=0 (B)f(x0)=0且f"(x0)<0 (C)C(x0)=0且f"(x0)>0 (D)f(x0)=0或不存在 f(a)≠() (A)lim /(x)-f(a) (B)lm(a)-/(a-4x Ax-,O △x (C)m<(t-a)-f(a) ∫(a+=)-f(a (D).Im 答(C)陆小 18.y在某点可微的含义是:() (A)Ay≈ax,a是一常数; (B)△y与Ax成比例 (C)y=(a+a)Ax,a与△x无关,a→>0(4x→>0) (D)Ay=aAx+a,a是常数,a是△x的高阶无穷小量(Ax→>0) 答(C) 19.关于A=dy,哪种说法是正确的?() (A)当y是x的一次函数时△y=dy (B)当Ax≈0时,Ay= (C)这是不可能严格相等的 (D)这纯粹是一个约定 答(A 20.哪个为不定型?()
第二部分 一元函数微分学 第 4 页 共 28 页 4 （答 A） 15．设 u(x) y = e 。则 y'' 等于（ ） （A） u ( x) e （B） u ( x) e u''(x) （C） u ( x) e [u'(x) + u''(x)] （D） u ( x) e [( '( )) ''( )] 2 u x + u x （答 D） 16．若函数 f 在 0 x 点取得极小值，则必有（ ） （A） f '(x0 ) = 0 且 f ''(x) = 0 （B） f '(x0 ) = 0 且 f ''(x0 ) 0 （C） f '(x0 ) = 0 且 f ''(x0 ) 0 （D） f '(x0 ) = 0 或不存在 （答 D） 17． f '(a) （ ） x a f x f a A x a − − → ( ) ( ) ( )lim ； x f a f a x B x − − → ( ) ( ) ( ). lim 0 ； t f t a f a C t ( ) ( ) ( ).lim 0 − − → ； s s f a s f a D S ) 2 ) ( 2 ( ( ).lim 0 + − − → 答(C） 陆小 18． y在某点可微的含义是：（ ） （A） y ax, a 是一常数; （B） y 与 x 成比例 （C） y = (a +)x ,a 与 x 无关， → 0 (x → 0) . （D） y = ax + ,a 是常数， 是 x 的高阶无穷小量 (x → 0). 答（ C ） 19．关于 y = dy ，哪种说法是正确的？（ ） （A） 当 y 是 x 的一次函数时 y = dy . （B）当 x 0 时， y = dy （C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定. 答（ A ） 20．哪个为不定型？（ ）
第二部分一元函数微分学第5页共28页 (A) 答(D) 2l.函数f(x)=(x2-x-2)x3-x不可导点的个数为 (A)0 (C)2 (D)3 22.若f(x)在x处可导,则mf(x-h)-f(xo) (A)-f(x0);(B)f(-x):(C)f(x0):(D)-f(-x) 答案:A 23.f(x)在(a,b)内连续,且x∈(a,b),则在x0处() (A)f(x)极限存在,且可导 (B)f(x)极限存在,且左右导数存在 (C)∫(x)极限存在,不一定可导;(D)f(x)极限存在,不可导 答案:C 24.若f(x)在x0处可导,则f(x)在x处() (A)必可导;(B)连续,但不一定可导;(C)一定不可导:(D)不连续 答案:B 25.设f(x)=(x-x0)|9(x),已知φ(x)在x0连续,但不可导,则f(x)在x处() (A)不一定可导;(B)可导;(C)连续,但不可导;(D)二阶可导 答案:B 6.设f(x)=g(a+bx)-g(a-bx),其中g(x)在(-∞,+∞)有定义,且在x=a可导,则 f(0)=() (A)2a;(B)2g'(a);(C)2ag'(a);(D)2bg(a) 答案:D 27.设y=f(cosx)·cos(f(x),且∫可导,则y’=() (A)f'(cosx)·snx·sn(f(x)f(x)
第二部分 一元函数微分学 第 5 页 共 28 页 5 （A） 0 （B） 0 （C） 0 （D） 0 答（ D ） 21．函数 f (x) = (x − x − ) x − x 2 3 2 不可导点的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [C] 22．若 f (x) 在 0 x 处可导，则 = − − → h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 （ ） （A） ( ) 0 − f x ； （B） ( ) 0 f −x ； （C） ( ) 0 f x ； （D） ( ) 0 − f −x . 答案：A 23． f (x) 在 (a,b) 内连续，且 ( , ) x0 a b ，则在 0 x 处（ ） （A） f (x) 极限存在，且可导； （B） f (x) 极限存在，且左右导数存在； （C） f (x) 极限存在，不一定可导；（D） f (x) 极限存在，不可导. 答案：C 24．若 f (x) 在 0 x 处可导，则 | f (x) | 在 0 x 处( ) （A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导； （D）不连续. 答案：B 25．设 ( ) ( ) | ( ) | 0 f x = x − x x ，已知 (x) 在 0 x 连续，但不可导，则 f (x) 在 0 x 处（ ） （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导； （D）二阶可导. 答案：B 26．设 f (x) = g(a + bx) − g(a − bx) ，其中 g(x) 在 (−,+) 有定义，且在 x = a 可导，则 f (0)=（ ） （A） 2a ； （B） 2g (a) ； （C） 2ag (a) ； （D） 2bg (a) . 答案：D 27．设 y = f (cos x) cos( f (x)) ，且 f 可导， 则 y =（ ） （A） f (cos x)sin x sin( f (x)) f (x) ；