沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第2章 导数与微分 2.4 高阶导数

设x4-xy+y4=1,求y"在点(0,1)处的值解二方程两边对x求导得(1)4x3- y-xy'+4yy= 0代入x=0,y=1得yx=0 =y=1将方程(1)两边再对x求导得12x2-2y'- xy" +12y(y') + 4yy" = 01得代入x=0,y=1,J1x=0=016y=1y=1

1, (0,1) . 设 x 4  xy  y 4  求y在点 处的值 解二方程两边对x求导得 4 4 0 (1) 3 3 x  y  xy  y y  代入 x  0, y  1得 ; 4 1 1  0    y x y 将方程(1)两边再对x求导得 12 2 12 ( ) 4 0 2 2 2 3 x  y  xy  y y  y y  得4 1 1  0    y x 代入 x  0, y  1, y . 16 1 1  0     y x y

隐函数的二阶导数求法用复合函数求导法则求出的隐函数一阶导数的表达式通常既含有自变量x，也含有因变量y。在求二阶导数时，仍然将>看作x的函数，按复合函数求导法则来求导

隐函数的二阶导数求法 用复合函数求导法则求出的隐函数一阶导数 的表达式通常既含有自变量x，也含有因变量y。 在求二阶导数时，仍然将y看作x的函数， 按复合函数求导法则来求导