例2求下列幂级数的收敛域： 2-小 (2)∑(-x)； n=1 (4∑：x. 00 n=0 解()：p=lim lim =1.R=1 n→0 an n-→∞n+1 0 当x=1时，级数为 (-1)" 该级数收敛 n=1 n 00 当x=-1时， 级数为∑， 该级数发散 n=1 n 故收敛域是(-1,1
例2 求下列幂级数的收敛域: 解 (1) n n n a a 1 lim 1 lim n n n 1 R 1 当x 1时, 当 x 1时 , , ( 1) 1 n n n 级数为 , 1 1 n n 级数为 该级数收敛 该级数发散 (1) ( 1) ; 1 n x n n n (2) ( ) ; 1 n n nx ; ! (3) 1 n n n x 故收敛域是 (1,1]. 0 (4) ! . n n n x
(2)p=lim=lim 00 n-→o =1+日a+0=5R= (2)∑(-nx) n=1 级数只在x=0处收敛. n+1 00 (3).p=lim lim =0, 4x” -→o n-→on+1 3) n=1 n! .R=+0,收敛域(-0，十0) 0 (4).p=lim =lim (+1)! =+00 →oo n-→0 n! (4) n!x" n=0 .R=0,级数只在x=0处收敛
1 (2) lim n n n a a n n n n n 1 ( 1) lim R , 级数只在 x 0处收敛. 1 (3) lim n n n a a 1 1 lim n n 0, R 0, 收敛域( , ). 1 (2) ( )n n n x 1 (3) ! n n x n ( 1) 1 lim 1 n n n n 0 (4) ! n n n x 1 ( 1)! (4) lim lim ! n n n n a n a n R 0, 级数只在 x 0处收敛