A=: code 一般插值型求积公式的构造方法如下:4 (1)在积分区间[b]上选取节点x,(k=0,1, 1,···9 3(2)解关于4的线性方程组:2时2x:了* 古 n m+1 ∑4x=x= k=0 m+1 求出Ak,(k=0,1,…,n)。这样就得到求积公式: f(x)(x∑4f(x)
11 （1） 在积分区间a,b上选取节点 k x ，( , ,..., ) k n = 0 1 ； （2） 解关于 Ak 的线性方程组： 1 1 0 1 n m m b m m k k a k b a A x x dx m + + = − = = + 求出 Ak ，( , ,..., ) k n = 0 1 。这样就得到求积公式： ( ) ( ) 0 i n i i b a f x dx A f x = 。 一般插值型求积公式的构造方法如下：
0=2A) C二 古x=时A+A+…+A=;= 各90)+x)%A+x%(++A=x=1(2a2 W M M INHEr A。+ 平(x
21-x 例1确定插值型求积公式(4()+4()中的系 数与节点。A。= 2- 0X。-X kx少,的 解:该公式至少应有一次代数精度.分别取f(x)=1,x代入公式应 精确成立,于是有 支=时+4=1 →A=A1 3(x=+4=x 2 所以公式为:/()=(r()+(0) 13
13 例 1 确定插值型求积公式 ( ) ( ) 1 0 1 0 f x dx A f A f ( ) + 0 1 中的系 数与节点。 解：该公式至少应有一次代数精度．分别取 f x( ) =1, x 代入公式应 精确成立，于是有 1 0 1 0 1 1 0 1 1 2 A A dx A xdx + = = = = 0 1 1 2 = = A A ． 所以公式为： ( ( ) ( )) 1 0 1 0 1 2 f x dx f f ( ) +
三、牛顿柯特斯( Newton- Cotes)公式 定义3等距节点下的插值型求积公式称为牛顿—一柯特斯公式。 把区间[,b分成n等分,每个小区间的长度为h=n b-a 等分点为x=a+i,i=0,1,,n,作变换x=a+th, 取x;=a+边,则, )=2 =x)+(x 4=」4(x)d= b(x-x0)…(x-x1)x-x+1)…(x-xn) (x1-x0)…(x2-x=1)( i+1J° . -x 14
14 把区间a,b分成n 等分，每个小区间的长度为 n b a h − = ， 等分点为 xi = a + ih,i = 0,1,...,n ，作变换 x = a + th ， 取 xi = a + ih ，则， ( ) b i i a A l x dx = 0 1 1 0 1 1 ( )...( )( )...( ) ( )...( )( )...( ) b i i n a i i i i i i n x x x x x x x x dx x x x x x x x x − + − + − − − − = − − − − 三 、牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）公式 定义3 等距节点下的插值型求积公式称为牛顿—柯特斯公式
b A;=4(x)cx b r-x x-Xlr-X x-x a(x2-x0)…(x1-x=1)(x1-x1)…(x1-xn) x=+rm(t-1)…(t-i+1)(t-i-1).(t-n) hdt i!(-1)(n-i) 之 (-1)h (4(-1(t-+1)(t-i=1),t=mnt ∑(b-a) (n 15
15 ( ) b i i a A l x dx = 0 1 1 0 1 1 ( )...( )( )...( ) ( )...( )( )...( ) b i i n a i i i i i i n x x x x x x x x dx x x x x x x x x − + − + − − − − = − − − − 0 ( 1)...( 1)( 1)..( ) !( 1) ( )! x n n t i a h t t t i t i t n hdt i n i = + − − − + − − − = − − t t t i t i t n dt i n i h n n i ( 1)...( 1)( 1)...( ) !( )! ( 1) 0 − − + − − − − − = − ( ) ( ) n i = − b a C ．