求曲顶柱体体积的步骤如下：一、分割（化整为零）二、以平代曲;三、求和（积零为整）;四、取极限
求曲顶柱体体积的步骤如下： 一、分割（化整为零）； 二、以平代曲； 三、求和（积零为整）； 四、取极限
二重积分的概念定义设函数f(x,y)在有界闭区域D上有定义，将闭区域D任意分成n个小闭区域△α,，△2，…,△,，其中△表示第i个小闭区域，也表示它的面积，在每个△,上任取2一点(x,y)，作乘积f(x,yi)△;，(i=1,2,,n)，作和式(3)(4)im之(5,n)A0:极限存在，ZF(5,n:)A6,,当2→0时,i=l则称此极限为函数f(x,y)在闭区域D上的二重积分，记为Zf(5,n)A0;[J f(x, y)do = lim)2-→0i=1D
(1) (2) (4) 定义 设函数 f (x, y)在有界闭区域D上有定义，将闭 区域D任意分成n个小闭区域 1， 2 , ， n ，其中 i 表示第i个小闭区域，也表示它的面积，在每个 i 上任取 一 点( , ) i i x y ，作乘积 ( , ) i i f x y i，(i = 1,2, ,n)，作和式 i i n i i f = ( , ) 1 ，当 →0时， 0 1 lim ( , ) n i i i i f → = 极限存在， 二重积分的概念 则称此极限为函数 f (x, y)在闭区域 D 上的二重积分，记为 d 0 1 ( , ) lim ( , ) n i i i D i f x y f → = = . (3)
Z r(5, n,)o;dd= lim(x, y2-→0i=1D积分区域积分变量被积表达式面积元素积分和被积函数
d 0 1 ( , ) lim ( , ) n i i i D i f x y f → = = 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素
对二重积分定义的说明：(1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分是任意的。(2)当,f(x,y)在闭区域上连续时，定义中和式的极限必存在，即二重积分必存在可微必连续，连续必可积
(1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分 是任意的. (2)当 f (x, y)在闭区域上连续时，定义中和式 的极限必存在，即二重积分必存在. 对二重积分定义的说明： 可微必连续，连续必可积
二重积分的几何意义当f(x,y)≥ 0时『 (x,J)do表示以区域DD为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积Y更特殊的,当f(x,J)=1时do表示以区域DD为底，以曲面z=1为顶的平顶柱体的体积(即底面积g×高1)dq=g.D
二重积分的几何意义 d 表示以区域 为底，以曲面 为顶的曲顶柱体的体积 ( , ) ( , ) . D f x y D z f x y = 当f x y ( , ) 0 时， 更特殊的， 当 ( , ) 1时， d 表示以区域 D f x y = 为底，以曲面 为顶的平顶柱体的体积 （即底面积 高 ） 1 1 . D z = d . D =