中国石油大学（华东）：《理论力学 Theoretical Mechanics》课程教学资源（试卷习题）理论力学试题及答案2

解：图示瞬时方向余弦阵 A=[os450-sm451-[22-2/21 ms6及2A- 9][阳品-日 (1)OA杆的位形g=00π14 -[船周-日ka-k8周 销8的形-为-1-[竖哥 (②)B点的位置坐标阵 √2， V3 1/2 2+3，) (W21-12) 三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为)，角加速度为α，杆与水平面的夹角为0， 试求该瞬时杆端B的速度和加速度。 解：()球速度，速度瞬心C如图 AC=Isin0,BC=Icos0 4=0(2分) lomeigra-ct (2分) (图1分) 第6页共20页

第 6 页 共 20 页 解：图示瞬时方向余弦阵       − =         −  = 2 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 sin 45 cos45 cos45 sin 45 A1 ，       = 0 1 1 l        − =      −  −  −  − −  = 1/ 2 3 / 2 3 / 2 1/ 2 sin( 30 ) cos( 30 ) cos( 30 ) sin( 30 ) A2 ，       = 0 2 2 l  (1) OA 杆的位形   T q1 = 0 0  / 4        =      +      =            − +      =      2 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 0 0 2 / 2 2 / 2 0 2 / 2 2 / 2 1 1 1 1 1 l l l l l y x y x O O A A 套筒 AB 的位形   T 1 1 T 1 2 6 2 2 2 / 6       = − = −  q x y  l l A A (2) B 点的位置坐标阵         − + =             − +             =            − +      =      ( 2 ) ( 2 3 ) 2 1 2 3 2 2 2 2 1/ 2 3 / 2 0 3 / 2 1/ 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 l l l l l l l l l y x y x A A B B 三、半径为 r 的圆盘与长度为 l 的直杆 AB 在盘心 A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆 B 端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为  ，角加速度为  ，杆与水平面的夹角为  ， 试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。 解：(1) 球速度，速度瞬心 C 如图 AC = lsin ， BC = l cos vA = r （2 分）    lsin r AC vA AB = = （2 分）       cot sin =  = cos = r  l r v BC l B AB （2 分） （图 1 分）   A B  r l

001 (2)球加速度（图2分） a4=ra(1分) i生8o=7g-。 1sn20(1分) 以A点为基点求B点加速度 dg a+am am (*) 式（◆）向E轴投影：-aasin0=-a,cos0-a84(2分) a,0 raowl0+g-aom0+ga》分 ro2 四、图示系统，均质圆盘O,、O,质量均为m,半径均为R,圆盘O,上作用已知力偶M,使 圆盘绕O,轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘O,在水平面上纯滚。试完成： ()用拉格朗日方程求盘心O,的加速度： 2)求水平绳的张力： (3)滑轮0与地面的静摩擦力。 解：()求加速度 选O,轮的转角0，为广义坐标 T=T+T =J欧+Jo,=(层mRa+mR) =mR2(3a2+)(4分) F 由运动学知 2Ra=R@,或=g/2（1分） 第7页共20页

第 7 页 共 20 页 (2) 球加速度 （图 2 分） aA = r （1 分）      2 2 2 n 2 2 sin ) sin ( l r l r a AB l BA =  AB = = （1 分） 以 A 点为基点求 B 点加速度 t n aB aA aBA aBA     = + + （*） 式（*）向   轴投影： n sin cos − aB  = −aA  − aBA （2 分）          3 2 2 2 2 2 sin ) cot sin ( cos sin 1 l r r l r a r B = + = + （2 分） 四、图示系统，均质圆盘 O1、O2 质量均为 m ，半径均为 R ，圆盘 O2 上作用已知力偶 M，使 圆盘绕 O2 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 O1 在水平面上纯滚。试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心 O1 的加速度； (2) 求水平绳的张力； (3) 滑轮 O1 与地面的静摩擦力。 解：(1) 求加速度 选 O2 轮的转角 2 为广义坐标 T = T1 +T2 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 = JS + JO  = mR  + mR  (3 ) 2 2 2 1 2 4 = 1 mR  + （4 分） 由运动学知 2R1 = R2 ，或   1 =  2 / 2 （1 分） O1 O2 R R M S   A B  r l C B v  AB A B  l AB A a  B a  A a  n BA a    t BA a 