能量法1功能原理法
能量法1 功能原理法
概述 (Introduction) 一、能量方法（Energy methods) 利用功能原理'，=W来求解可变形固体的位移，变形和内力 等的方法。 二、外力功(Work of the external force) 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功： 三、变形能(Strain energy) 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能
概述（Introduction） 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量,称为弹性变形能,简称变形能. 一、能量方法 （Energy methods ) 三、变形能（Strain energy） 二、外力功（Work of the external force） 固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移, 外力因此而做功,则成为外力功. 利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移,变形和内力 等的方法
四、功能原理 外力由零开始缓慢地增加到最终值，变形中的每一瞬 间固体都处于平衡状态，动能和其他能量的变化皆可不 计，则固体的应变能在数值上等于外力所作的功。 V.-W 外力功的统一表达式 p=)F6 F:广义力，8：广义变形
外力由零开始缓慢地增加到最终值，变形中的每一瞬 间固体都处于平衡状态，动能和其他能量的变化皆可不 计，则固体的应变能在数值上等于外力所作的功。 四、功能原理 V = W 外力功的统一表达式 W F 2 1 = F：广义力， ：广义变形
应变能和余能 一、杆件变形能的计算(Calculation of strain energy for various types of loading) 1.轴向拉压的变形能(Strain energy for axial loads) 当拉力为F时，杆件的伸长为⑧ 当再增加一个dF时， dF 相应的变形增量为d(△l) 此外力功的增量为： dw=Fd△M) F dFl d△ d(△)= EA 积分得： w=∫aw=FdE= F21 EA
应变能和余能 一、杆件变形能的计算（Calculation of strain energy for various types of loading） 1.轴向拉压的变形能（Strain energy for axial loads) 此外力功的增量为： d d(Δ ) 1 1 W = F l EA F l l 1 1 d d(Δ ) = 当拉力为F1 时,杆件的伸长为l1 当再增加一个dF1时, 相应的变形增量为d(Δl1 ) F F l l F O l l1 dl1 dF1 F1 积分得: l F EA F l F EA l W W F F Δ 2 2 d d 2 1 0 = = 1 = =
根据功能原理 V=W,可得以下变形能表达式 V.-W-1FM-IFAI 2 2 FI Fl △M= EA EA V.= F21 RI 2EA 2EA 当轴力或截面发生变化时：
V W F l F Δl 2 1 Δ 2 1 ε = = = N EA F l EA Fl l N Δ = = 根据功能原理 当轴力或截面发生变化时: Vε= W , 可得以下变形能表达式 EA F l EA F l V 2 2 2 N 2 ε = = = = n i i i i i E A F l V 1 2 N ε 2