定理32).若1imf(x)=A,1img(x)=B,则有 lim[f(x)g(x)]=lim f(x)limg(x)=4B 推论1.1im[Cf(x)】=Climf(x) (C为常数) 推论2.1im[f(x)]”=[limf(x)]”(n为正整数) 例2.设n次多项式Pn(x)=a0+a4x+.+anx”,试证 lim P (x)=P (xo). x→X0 证：limP,(x)=a0+a lim x+.+an lim x9 x→X0 x>X0 =Pn(xo） HIGH EDUCATION PRESS 动目录上页下页返回结束
定理 3(2) . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 推论 1 . lim[C f (x)] = Clim f (x) ( C 为常数 ) 推论 2 . n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] ( n 为正整数 ) 例2. 设 n 次多项式 试证 lim ( ) ( ). 0 0 P x P x n n x x = → 证: = → lim ( ) 0 P x n x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理33).若imf(x)=A,limg(x)=B,且B0,则有 1im/)_limf(x)。A g(x)limg(x) B 证：因limf(x)=A,limg(x)=B,有 f(x)=A+&,g(x)=B+阝，其中a,B为无穷小 设 y= f(x)A_A+aA (Ba-A阝) g(x)BB+BB B(B±) 无穷小 有界 因此Y为无穷小， f(x) 8(x) 由极限与无穷小关系定理，得1im f(x)_4_limf(x) 8(x) B limg(x) HIGH EDUCATION PRESS ◆0C08 机动目录上页下页返回结束
为无穷小 (详见P44) B 2 B + 1 ( ) 1 g x = ( ) 0 x x 定理 3(3) . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 且 B≠0 , 则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 有 f (x) = A+ , g(x) = B + , 其中 , 设 B A B A − + + = ( ) 1 + = B B (B − A) 无穷小 有界 因此 由极限与无穷小关系定理 , 得 = + B A g x f x ( ) ( ) 为无穷小, 机动 目录 上页 下页 返回 结束