系统在t时刻的输出y()为 y(t)=g(tu()d (1-26) (2)多变量系统的输入输出描述 若系统是具有p个输入？个输出零初始状态的多 变量系统，则系统的输入输出描述为 y(0）=Gt,t)u(r)dr (1-27) 式中，G(t,)是9×p阵，称为单位脉冲响应矩阵：
系统在 时刻的输出 为 ⑵ 多变量系统的输入输出描述 若系统是具有 个输入 个输出零初始状态的多 变量系统，则系统的输入输出描述为 式中， 是 阵，称为单位脉冲响应矩阵 ： （1－26） （1－27） t y(t) t t y t g t u d 0 ( ) ( , ) ( ) p q t t t t d 0 y( ) G( , )u( ) G(t, ) q p
gn,t）g12(6,t)… 81p(t,t） 821(t,t)822(t,t)…82p(t,t) G(t,T)= (1-28) 8g1(t,t)82(t,t)…8p(t,t) 式中，8，(：，)是系统在π时刻对j第个输入端施加单位脉 冲函数，而其他输入端的输入均为零时，第i个输出端 在t时刻的响应，即第个j输入端与第i个输出端之间 的单位脉冲响应
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 21 22 2 11 12 1 g t g t g t g t g t g t g t g t g t t q q qp p p G （1－28） 式中， 是系统在 时刻对 第个输入端施加单位脉 冲函数，而其他输入端的输入均为零时，第 个输出端 在 时刻的响应，即第个 输入端与第 个输出端之间 的单位脉冲响应。 g (t, ) ij j i t j i
1.2.3线性定常系统的输入输出描述 1、定常系统：如果一个系统的特性不随时间变化 就是定常系统或时不变系统 定常系统的数学表示： 一个零初始状态系统，对任意输入u及任意实数， 当且仅当 HO u=O Hu (1-29) 系统就是定常系统，否则为时变系统。 式中，Q。是位移算子，Q的作用是将输入延迟时间后 输出
1.2.3 线性定常系统的输入输出描述 1、定常系统：如果一个系统的特性不随时间变化 就是定常系统或时不变系统 定常系统的数学表示： 一个零初始状态系统，对任意输入 及任意 实数， 当且仅当 系统就是定常系统，否则为时变系统。 式中， 是位移算子， 的作用是将输入延迟时间后 输出。 （1－29） u HQu QHu Q Q
2、单变量线性定常系统的单位脉冲响应 如果u=6t-),则y=8t,) 如果u=Q.t-x)=6t-(r+a)则y=Q.8(tt)=g(t,t+a) 这说明，g(t,t+a)的波形与延迟了a秒的，)波 形是一致的。由此 g(1,t+a)=g(t-a,t) 换句话说，对任意的t,t,α g(t,t)=8(t+0,t+o) (1-30) 若选t=-a,有 8(t,)=g(t-t,0)△g(t-) (1-31)
2、单变量线性定常系统的单位脉冲响应 如果 ，则 如果 则 这说明， 的波形与延迟了 秒的 波 形是一致的 。由此 换句话说，对任意的 若选 ，有 （1－30） （1－31） u (t ) y g(t, ) ( ) ( ( )) u Q t t ( , ) ( , ) y Q g t g t g(t, ) g(t, ) g(t, ) g(t , ) t, , g(t, ) g(t , ) g(t, ) g(t ,0) g(t )
3、多变量线性零初始状态定常系统的单位脉冲响应 G(t,t)=G(1-T,0)AG(t-t) (1-32) 例如，u=0.u,则()=ut-)或t+a)=) 4、在，时刻零初始状态的线性定常系统的输出响应 y(t)=G(t-t)u()dt, t≥to (1-33) 不失一般性，选择。=0，上式可写成 y(t)=[G(t-7u(r)dr=[G(r)u(t-7)dr, t≥0 (1-34) 上式的积分叫做卷积积分
3、多变量线性零初始状态定常系统的单位脉冲响应 G(t, ) G(t ,0) G(t ) （1－32） 例如， u Qu ，则 u (t) u(t ) 或 u (t ) u(t) 4、在 t 0 时刻零初始状态的线性定常系统的输出响应 0 ( ) ( ) ( ) , 0 t t d t t t t y G u 不失一般性，选择 t 0 0，上式可写成 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 t t d t d t t t y G u G u 上式的积分叫做卷积积分 。 （1－33） （1－34）