上誉文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 第六章状态反馈与最优控制 6.1问题的提出 目前为止，我们已经： >建立了系统的状态空间模型 >提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 >探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性 用在哪里？->设计控制系统！ 系统的控制方式一开环控制、闭环控制（反馈控制）
第六章 状态反馈与最优控制 6.1 问题的提出 目前为止，我们已经： ¾ 建立了系统的状态空间模型 ¾ 提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 ¾ 探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性 用在哪里?->设计控制系统！ 系统的控制方式-开环控制、闭环控制(反馈控制)
上游文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入 现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征，故而 还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入 根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈 控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征值 (即闭环极点)决定 基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈控 制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有期望的 动态特性
控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征值 （即闭环极点）决定 基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈控 制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有期望的 动态特性 经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入 现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征，故而 还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入 根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈
上游文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 6.2状态反馈 将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈 到输入端，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的 控制输入 系统 给定线性定常被控系统： A,B,C,D) -Kx x=Ax+Bu y=Cx+Du 控制器 参考输入 K 状态反馈控制律为： 状态反馈（增 u=i-Kx 益)矩阵
将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈 到输入端，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的 控制输入 给定线性定常被控系统： ⎩ ⎨ ⎧ = + = + y Cx Du x& Ax Bu 状态反馈控制律为： 状态反馈（增 益）矩阵 参考输入 6.2 状态反馈 u = v − Kx （ ） 系 统 A,B,C, D K 控制器 x v + −Kx u y
上游文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 代入可得，状态反馈系统： =(A-BK)x+Bv y=(C-DK)x+Dv D B 原系统 K 状态反馈系统
代入可得，状态反馈系统： ∫ v u B C y D A K — + x& x 状态反馈系统 原系统 ⎩ ⎨ ⎧ = − + = − + y C DK x Dv x A BK x Bv ( ) & ( )
上誉文廷大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 若控输入不直接作用到输出，即D=0,则： =(A-BK)x+Bv y=Cx 此时对应的传递函数矩阵为： Gx (s)=C(sI-(A-BKB 对应特征方程： a(2)=2I-A+BK=0 状态反馈阵的引入可以改变闭环系统的特征值，从而使系 统达到所要求的性能
若控制输入不直接作用到输出，即D=0，则： 状态反馈阵 K的引入可以改变闭环系统的特征值，从而使系 统达到所要求的性能 此时对应的传递函数矩阵为： Gk ( s) () C [sI A BK ] B −1 = − − a ( λ) = λI − A + BK = 0 对应特征方程： ⎩ ⎨ ⎧ = = − + y Cx x& ( A BK ) x Bv