第二章 线性系统的 状态响应和输出响应
第二章 线性系统的 状态响应和输出响应
系统的分析：定量分析和定性分析。 定量分析是用解析的方法求解系统在确定的输入的 激励下，其状态及输出的响应。即通过求解系统的 状态方程，精确求取系统的运动规律。 定性分析则是研究系统的一些重要特性，如稳定性、 能控性、能观性及其与系统结构参数之间的关系。 系统的运动实际上是状态的转移，状态转移规律可 以用系统的状态转移矩阵来表征。状态转移矩阵的 概念及其计算是研究系统运动规律的基本内容
定量分析是用解析的方法求解系统在确定的输入的 激励下，其状态及输出的响应。即通过求解系统的 状态方程，精确求取系统的运动规律 。 系统的运动实际上是状态的转移，状态转移规律可 以用系统的状态转移矩阵来表征。状态转移矩阵的 概念及其计算是研究系统运动规律的基本内容。 定性分析则是研究系统的一些重要特性，如稳定性、 能控性、能观性及其与系统结构参数之间的关系。 系统的分析：定量分析和定性分析
本章主要内容： 线性系统的状态转移矩阵及其性质 线性系统的状态响应 一零状态响应和零输入响应 线性系统的输出响应 线性定常系统的响应 线性定常系统状态转移矩阵的计算方法 系统等价变换对响应的影响 线性离散系统的状态空间描述及响应
本章主要内容： 线性系统的状态转移矩阵及其性质 线性系统的状态响应 ——零状态响应和零输入响应 线性系统的输出响应 线性定常系统的响应 线性定常系统状态转移矩阵的计算方法 系统等价变换对响应的影响 线性离散系统的状态空间描述及响应
2.1线性系统响应的特，点 2.1.1问题的提出 线性系统： =A(t)x+B(t)u y=C(t)x+D(t)u (2-1) x(to)=xo,t≥to 线性定常系统，： 文=Ax+Bu y=Cx+Du (2-2) x(to)=xo,t≥to 求解问题是： 求解 求解 给定x0,u()〉x(0),t≥t。〉 y(t)、 t≥to ·A,B0,0是连续函数或是常数阵： → 状态方程是一阶线性微分方程组，有唯一解 实际的控制系统均满足这一条件
2.1 线性系统响应的特点 2.1.1 问题的提出 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t t = ≥ = + = + x x y C x D u 线性系统 Σ : x& A x B u 线性定常系统 0 0 0 (t ) = , t ≥ t = + = + x x y Cx Du Σ f : x& Ax Bu 求解问题是： 状态方程是一阶线性微分方程组,有唯一解 A (t), B (t), u (t)是连续函数或是常数阵 ⇒ • • 实际的控制系统均满足这一条件。 求解 求解 （2－1） （2－2） 给定 ， ， ， 0 x u ( t ) x ( t ) 0 t ≥ t y ( t ) 0 → → t ≥ t
2.1.2线性系统响应的特，点 系统状态方程的解可看成分别由初始状态x(o)=x,和输 入①产生的响应线形叠加而成： (1)零输入响应：是齐次方程 文=A(t)x, x(to)=xo,t≥to (2-3) 的解，称为系统的零输入响应，记以p(t,t。x,0) 它是系统在初始状态x()=x作用下产生的自由运动。 (2)零状态响应：是在零初始状态条件下非齐次方程 x=A(t)x+Bu,x(to)=0,tto (2-4) 的解，称为系统的零状态响应，记以p(t0,四。 它是系统在输入)作用下产生的强迫运动
2.1.2 线性系统响应的特点 系统状态方程的解可看成分别由初始状态 和输 入 产生的响应线形叠加而成： 0 0 x ( t ) = x u ( t ) ⑴ 零输入响应：是齐次方程 的解，称为系统的零输入响应，记以 。 它是系统在初始状态 作用下产生的自由运动。 0 0 0 x& = A (t)x, x (t ) = x , t ≥ t ( ; , ) 0, φ x 0 0 t t 0 0 x ( t ) = x ⑵ 零状态响应：是在零初始状态条件下非齐次方程 的解，称为系统的零状态响应，记以 。 0 0 x& = A ( t ) x + Bu, x ( t ) = 0, t ≥ t ( ; , ) φ t t 0,0 u 它是系统在输入 作用下产生的强迫运动。 u ( t ) （2－3） （2－4）