1.2.4线性定常系统的传递函数阵 对式（1一34)作拉氏变换 y(s)=G(t-Tu(r)dr)e-"di =(G(t-T)edi)u(t)e "dr =G(v)e dvu(t)e"dr △G(s)u(s) (1-35) 式中 G(s)=G(t)e-"di 在以上推导中，改变了积分上限，这考虑到x>t 时，Gt-x)=0。 G(s)是单位脉冲响应阵G()的拉氏变换，称为系统 的传递函数阵
1.2.4 线性定常系统的传递函数阵 对式（1－34）作拉氏变换 （1－35） 式中 0 (s) (t)e dt st G G 在以上推导中，改变了积分上限，这考虑到 时， 。 是单位脉冲响应阵 的拉氏变换，称为系统 的传递函数阵 0 0 (s) ( (t ) ( )d )e dt st y G u 0 0 ( ) ( ( ) ) ( ) t e dt e d s t s G u 0 0 ( ) ( ) e d e d s s G u G(s)u(s) t G(t ) 0 G(s) G(t)
单变量系统的传递函数g(s) g(s)= y(s) u(s) (1-36) 以上结果在系统零初始条件下推得的。 Gs)也是线性系统的输入输出描述
以上结果在系统零初始条件下推得的。 单变量系统的传递函数 （1－36） G(s)也是线性系统的输入输出描述 g(s) ( ) ( ) ( ) u s y s g s
例1-1RLC电路 32 E 0.5F 图1-5 如果电阻R、电感L和电容C的数值是恒定的， 它是一个线性定常系统。其传递函数是 8)=y 2 22 u(s)(s+1)(s+2)s+1s+2 (1-37) 其单位脉冲响应是 8g(t)=2e1-2e2r (1-38)
例1-1 RLC电路 如果电阻 、电感 和电容 的数值是恒定的， 它是一个线性定常系统。其传递函数是 其单位脉冲响应是 图1－5 （1－37） （1－38） ~ u 3 y 1H 0.5F 2 2 1 2 ( 1)( 2) 2 ( ) ( ) ( ) u s s s s s y s g s t t g t e e 2 ( ) 2 2 R L C
如果系统在t。时刻初态为零，其输出响应为 ■ 0）=%gt-r)u(r)dr=(2e-)-2e2-)u(r)dr1≥to (1-39) 如果系统在，时刻初态不为零，其输出响应为 y()=∫ng(t-t)u(r)dr t≥-00 (1-40) 如果、L、C是时间的函数，系统就是线性时变的， 如在。时刻初态为零，则其输出响应为 y(t)=g(i)u()dr t≥to 如果电路参数是非线性的，例如电感是带有铁磁材 料的线圈，那麽，其输出响应只能表示为 y=Hu
如果系统在 时刻初态为零，其输出响应为 如果系统在 时刻初态不为零，其输出响应为 如果 、 、 是时间的函数，系统就是线性时变的， 如在 时刻初态为零，则其输出响应为 如果电路参数是非线性的，例如电感是带有铁磁材 料的线圈，那麽，其输出响应只能表示为 （1－39） （1－40） t t t t t t y t g t u d e e u d 0 0 ( ) ( ) ( ) (2 2 ) ( ) ( ) 2( ) 0 t t t y(t) g(t )u( )d t t t y t g t,τ u τ dτ 0 ( ) ( ) ( ) 0 t t R L C y Hu 0 t 0 t 0 t
1.3线性系统的状态空间描述 本节讨论：建立系统状态及状态空间的概念； 求取系统状态空间描述的方法 1.3.1状态变量、状态向量和状态空间 状态变量：系统中能完全描述系统行为的最小的一 组变量，这组变量称为状态变量。它们在时刻的 信息和输入，四一起，唯一地确定了系统在之 的全部行为。一般用xx,x表示。 状态向量：将状态变量表为nx1的列向量x=[x2…xn 就叫状态向量。 状态空间：由状态向量所张成的线性空间，叫做状 态空间，用卫表示
1.3 线性系统的状态空间描述 本节讨论：建立系统状态及状态空间的概念； 求取系统状态空间描述的方法 1.3.1 状态变量、状态向量和状态空间 状态变量：系统中能完全描述系统行为的最小的一 组变量，这组变量称为状态变量。它们在 时刻的 信息和输入 一起，唯一地确定了系统在 的全部行为。一般用 表示。 状态向量：将状态变量表为 的列向量 就叫状态向量。 状态空间：由状态向量所张成的线性空间，叫做状 态空间，用 表示。 n x , x ,x 1 2 0 t [ , ) t0 u 0 t t n1 T n [ x x x ] x 1 2 Σ