系统的输入输出一般描述 在零初始条件下，系统的输入输出关系可用下式 表示 y=Hu (1-19) 式中，H是某种函数或变换，它唯一地确定了输出 lo,四） 和输入4o,)之间的依赖关系。 常用的输入输出描述：传递函数（阵） 脉冲响应函数（阵）或单位脉 冲响应
在零初始条件下，系统的输入输出关系可用下式 表示 0 t 式中， 是某种函数或变换，它唯一地确定了输出 和输入 之间的依赖关系。 系统的输入输出一般描述 （1－19） 常用的输入输出描述：传递函数(阵) 脉冲响应函数(阵)或单位脉 冲响应。 y Hu H y[t , ) 0 u[t , ) 0
1.2.2线性系统的单位脉冲响应阵 1、线性系统：一个系统在零初始条件下，当且仅 当对任意输入4和山2及任意实数a%1和2，满足 H(a u+au2)=d Hu +a Huz (1-20) 则称之为线性系统。否则，就称为非线性系统。 上式的条件也可表示为 H(u +u2)=Hu+Huz (1-21) H(au）=oHu (1-22) 式中，u1u2为任意两个输入，α为任意实数。第一 个式子叫做相加性，第二个式子则叫做齐次性。 此两式统称为“叠加原理”。 满足叠加原理是线性系统一个重要的基本特性
1.2.2 线性系统的单位脉冲响应阵 1、线性系统：一个系统在零初始条件下，当且仅 当对任意输入 和 及任意实数 和 ，满足 则称之为线性系统。否则，就称为非线性系统。 上式的条件也可表示为 式中， 为任意两个输入， 为任意实数。第一 个式子叫做相加性，第二个式子则叫做齐次性。 此两式统称为“叠加原理” 。 满足叠加原理是线性系统一个重要的基本特性。 （1－21） （1－22） （1－20） u1 u2 1 2 H 1u1 2u2 1Hu1 2Hu2 ( ) H u1 u2 Hu1 Hu2 ( ) H u1 Hu1 ( ) u1、u2
2、线性系统的输入输出描述 (1)单变量系统的输入输出描述 E 单变量系统输入输出描述的一般表达式 y=Hu 假设，输入是分段连续函数，如下图所示 u(t)δ(t-t)△ )=u()△ △ t 图1一4用脉冲函数近似输入函数
2、线性系统的输入输出描述 ⑴ 单变量系统的输入输出描述 单变量系统输入输出描述的一般表达式 假设，输入 是分段连续函数，如下图所示 图1－4 用脉冲函数近似输入函数 y Hu 1 ( ) ( ) i i u t u t i t u(t i) (t t i) t u
它可以用一系列宽为A,高为)A的脉冲函数 来近似。 定义如下脉冲函数 0 t<t 1 .u-)= t≤t<t+△ 0 t,+△≤t 对所有△，6，(t-t)的面积均为1。当△→0，其极限 就是单位脉冲函数6t-t) 6t-4)Almo.(t-4) (t-t)也称Dirac函数或函数或δ-函数 由图有 u≈∑u(t,)6a(t-t,)A
它可以用一系列宽为 ，高为 的脉冲函数 来近似。 对所有 ， 的面积均为1。当 ，其极限 就是单位脉冲函数 也称Dirac 函数或函数或 函数 定义如下脉冲函数 1 ( )i u t t t t t t t t t t 1 1 1 1 1 0 1 0 ( ) ( ) 1 t t 0 ( ) 1 t t ( ) lim ( )1 0 1 t t t t ( ) 1 t t i i i u u(t ) (t t ) 由图有
若系统是线性的，则有 y=Hu≈∑(H6,(t-t)(t,)A (1-23) 当△趋于零时，上述和式变成积分，脉冲函数就趋 向于δ-函数，上式可写成 y=(H6(t-t)u(r)dr (1-24) 式中H6t-)就是系统在零初始条件下，在π时刻输 入单位脉冲函数时的输出响应 定义 g(t,T)=Ho(t-T) (1-25) (t,)是系统对单位脉冲函数的响应，称为系统的 单位脉冲响应（函数) g(t,)中π是单位脉冲函数输入的时刻，t是观察输 出响应的时刻
若系统是线性的，则有 当 趋于零时，上述和式变成积分，脉冲函数就趋 向于 函数，上式可写成 式中 就是系统在零初始条件下，在 时刻输 入单位脉冲函 数时的输出响应 是系统对单位脉冲函数的响应，称为系统的 单位脉冲响应（函数） 中 是单位脉冲函数输入的时刻， 是观察输 出响应的时刻 （1－23） （1－24） （1－25） i i i y Hu (H (t t ))u(t ) 0 ( ( )) ( ) t y H t u d H (t ) 定义 g(t, ) H (t ) g(t , ) g(t , ) t