第五章 最小实现
第五章 最小实现
5.1引言 建立系统的状态空间描述的方法： 机理建模：系统的物理机理、结构和参数→系统的状 态空间描述 模型转换：系统的传递函数阵→系统的状态空间描述 根据系统的传递函数阵求取系统的状态空间描述的问题 称为实现（realization)问题。求得的状态空间描述是该传 递函数阵的一个实现。 现实系统分为两大类：正常系统（式（5一1）所示)和奇 异系统或广义系统（式(5-9)所示) 本章只讨论正常系统的实现问题
5.1 引 言 建立系统的状态空间描述的方法： 机理建模：系统的物理机理、结构和参数 系统的状 态空间描述 ⇒ 模型转换：系统的传递函数阵 系统的状态空间描述 ⇒ 根据系统的传递函数阵求取系统的状态空间描述的问题 称为实现（ ）问题。求得的状态空间描述是该传 递函数阵的一个实现。 realization 现实系统分为两大类：正常系统（式（5－1）所示）和奇 异系统或广义系统（式（5－9）所示）。 本章只讨论正常系统的实现问题
·正常系统的实现问题： 已知传递函数阵G),如果存在一个有限维的状态空间描述 (t)=Ax(t)+Bu(t) (5-1) y(t)=Cx(t)+Du(t) 式(5一1)的模型可简单表示为(4，B,C,D),满足 G(s)=C(sI-A)B+D 则称A,B,C,D)是G(s)的一个实现。 ●实现研究的问题 (1)G(s)可实现为(4，B,C,D)的条件问题 (2)G(s)实现的方法
正常系统的实现问题： 已知传递函数阵 ，如果存在一个有限维的状态空间描述 G(s) x( ) Ax( ) Bu( ) y( ) Cx( ) Du( ) & t tt ttt = + = + （5－1） 式(5—1)的模型可简单表示为 ，满足 (A,B,C, D) 1 G( ) C( I A) B D s s − =− + 则称 是 的一个 (A,B,C, D) G(s) 实现。 • • 实现研究的问题 ⑴ 可实现为 的条件问题 G(s) ⑵ G(s) 实现的方法 (A,B,C, D)
·最小实现 如果(A,B,C,D)是G(s)的一个实现，则其所有等价系统也都是其 实现。 G(s)可有不同维数的实现，其中维数最小的实现称为最小实 现。它描述了系统的既能控又能观的部分。通常要求的实现 为最小实现。 ●本章内容： G(s)可实现的条件。 最小实现的方法：单变量系统的最小实现。 多变量系统的最小实现
本章内容： 可实现的条件。 最小实现的方法：单变量系统的最小实现。 多变量系统的最小实现。 •最小实现 如果 是 的一个实现，则其所有等价系统也都是其 实现 。 (A,B,C, D) G(s) G(s) • 可有不同维数的实现，其中维数最小的实现称为最小实 现。它描述了系统的既能控又能观的部分。通常要求的实现 为最小实现。 G(s)
5.2实现和最小实现 5.2.1Gs)可实现为正常系统的条件 (1)传递函数（阵)的正则性 有理函数8)= d(s), 分子与分母多项式ns和s的次数 分别记为6n(s)和6d(s)。 定义有理函数gs)当s一∞时， 若g(oo)=常数(6n(s)=6ds),g就称为正则有理函数。 若g(o)=0(6n(s)<ds)，g)就是严格正则有理函数。 若8（∞）=0 (6n(s)>()),gs)就是非正则有理函数
5.2 实现和最小实现 5.2.1 可实现为正常系统的条件 G(s) ⑴ 传递函数（阵）的正则性 有理函数 ，分子与分母多项式 和 的次数 分别记为 和 。 ( ) ( ) ( ) n s g s d s = n (s) d(s) δ ( ) n s δ d (s) ① 定义 有理函数 当 时， 若 常数（ ）， 就称为正则有理函数 。 若 （ ）， 就是严格正则有理函数 。 若 （ ）， 就是 非正则有理函数 。 g(s) s → ∞ g( ) ∞ = δ δ n s ds () () = g(s) g() 0 ∞ = δ δ n s ds () () < g(∞) = ∞ g(s) g(s) δ n (s) > δd(s)