例5.13具解法一y(k +2) + 3y(k +1)+ 2y(k) = f(k +1) +3 f(k) y(1)=1,y(2)=-3初始值按Z变换的公式所需要的是（O)和J(1），生令原方程k=0, 得 : y(2)+3y(1)+2y(0)=1+3, y(0)= -1两边取Z变换(z2 +3z +2)Y(z) - y(0)z2 - y(1)z -3y(0)z =(z +3)F(z)-zf(0)2+3Y(=) = (0)= + y()=+3y(0)=+=(0)F(=)22 +3z+2z2 +3z +2零输入响应零状态响应吴山大学电信学院
电信学院 11 例 5.13 解 法 一 ⚫ 初始值 ◆按Z变换的公式所需要的是 y (0)和 y(1)， ◆令原方程k=0, 得：y(2)+3y(1)+2y(0)=1+3, y(0)= -1 ⚫ 两边取Z变换 y(k + 2) +3y(k +1) + 2y(k) = f (k +1) +3 f (k) y (1)=1, y (2)=3 ( 3 2) ( ) (0) (1) 3 (0) ( 3) ( ) (0) 2 2 z + z + Y z − y z − y z − y z = z + F z − zf ( ) 3 2 3 3 2 (0) (1) 3 (0) (0) ( ) 2 2 2 F z z z z z z y z y z y z zf Y z + + + + + + + + + = 零输入响应 零状态响应
例5.13具解法一零输入响应Y()- (0): +()2+3)(0)2 -(0)=-22-3z-2Z+(z+1)(z+2) z+1 z +2z2 +3z +2y(k) =[-2(-1)+(-2)"Je(k)零状态响应z+3Z+3ZLOz+13z+2: y(k)=-(-1) +(-2) 1(h)全响应y(k)=y.(k)+ y.(k)=[-3(-1)* +=(-2) e(k)吴江大学电信学院返回12
电信学院 12 例 5.13 解 法 一 ⚫ 零输入响应 y (k) [ 2( 1) ( 2) ] (k) k k z i = − − + − ⚫ 零状态响应 3 2 1 3 1 1 1 ( 1)( 2) 1 3 3 2 1 3 ( ) 2 + + + − + − = − + + + = − + + + = z z z z z z z z z z z z z z z z Y z z s ( 2) ] ( ) 3 1 ( 1) 3 2 y (k) [ k k k z s = − − + − ⚫ 全响应 y(k) = yzi(k) + yzs(k) = ( 2) ] ( ) 3 4 3( 1) 3 2 [ k k k − − + − 返回 1 2 2 ( 1)( 2) 3 3 2 (0) (1) 3 (0) (0) ( ) 2 2 2 + + + − = + + − − = + + + + − = z z z z z z z z z z y z y z y z f z Y z z i