例5.12具描述某离散系统的差分方程为y(k +2)+3y(k +1)+2y(k) = f(k +1)+3 f(k激励信号f(k)=s(k)，若初始条件y,(1)=1,y,(2)=3，试分别求其零输入响应y（k）、零状态响应yz(k)和全响应y(k)。解一：按Z变换公式求解解二：零输入响应按时域方法求，零状态响应按系统函数求解英江大学电信学院
电信学院 6 例 5.12 描述某离散系统的差分方程为 解一：按Z变换公式求解 y(k + 2) +3y(k +1) + 2y(k) = f (k +1) +3 f (k) 激励信号f(k)=(k)，若初始条件yzi(1)=1, yzi(2)=3，试分别求其 零输入响应yzi(k) 、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。 解二：零输入响应按时域方法求，零状态响应按 系统函数求解
例5.12具解法一y(k +2)+3y(k +1)+2y(k) = f(k +1)+3f(k)初始值按Z变换的公式所需要的是V(0)和y（1），将V(1)=1y(2)=3代入原方程的齐次差分方程，并取k-0，得yzi(2)+3yz(1)+2yz(0)=0 ,故y,(0)=-3两边取Z变换(-2 +3z +2)Y(z) - y,(0)z2 - y,(1)z - 3y_,(0)z = (z +3)F(z)ZZ+3Y(a) = y,(0)2 + y,()=+3y,(0)=F(2)z2 +3z+2z2 +3z +2零输入响应零状态响应泰山大学电信学院
电信学院 7 例 5.12 解 法 一 ⚫ 初始值 ◆按Z变换的公式所需要的是 yzi(0)和 yzi(1)，将 yzi(1)=1、 yzi(2)=3 代入原方程的齐次差分方程，并取 k=0，得 yzi(2)+3yzi(1)+2yzi(0)=0，故 yzi(0)=-3， ⚫ 两边取Z变换 y(k + 2) +3y(k +1) + 2y(k) = f (k +1) +3 f (k) ( 3 2) ( ) (0) (1) 3 (0) ( 3) ( ) 2 2 z z Y z y z y z y z z F z + + − z i − z i − z i = + ( ) 3 2 3 3 2 (0) (1) 3 (0) ( ) 2 2 2 F z z z z z z y z y z y z Y z z i z i z i + + + + + + + + = 零输入响应 零状态响应
例5.12具解法一零输入响应-322-8z5z2zY,() - y-(0)2 + y,()2 +3y,(0)=-z2 +3z +2(z +1)(z+2)z+1 z+2:y,(k) =[-5(-1)* + 2(-2)*ls(k)零状态响应z+3Z+3Zz+1 3z+2: y(h)=-(-1)+(-2) 16(k)全响应(k)= y,(k)+y.(k)=/2-6(-1)* +2(-2) 1e(k)吴江大学电信学院返回
电信学院 8 例 5.12 解 法 一 ⚫ 零输入响应 2 2 1 5 ( 1)( 2) 3 8 3 2 (0) (1) 3 (0) ( ) 2 2 2 + + + − = + + − − = + + + + = z z z z z z z z z z y z y z y z Y z z i z i z i z i y (k) [ 5( 1) 2( 2) ] (k) k k z i = − − + − ⚫ 零状态响应 3 2 1 3 1 1 1 ( 1)( 2) 1 3 3 2 1 3 ( ) 2 + + + − + − = − + + + = − + + + = z z z z z z z z z z z z z z z z Y z z s ( 2) ] ( ) 3 1 ( 1) 3 2 y (k) [ k k k z s = − − + − ⚫ 全响应 y(k) = yzi(k) + yzs(k) = ( 2) ] ( ) 3 2 6( 1) 3 2 [ k k k − − + − 返回
例5.12具解法一y(k +2)+ 3y(k +1)+2y(k) = f(k +1)+3 f(k) yz(1)=1, y(2)=3零输入响应按时域方法求零输入响应：特征根为-1，-2，故有y,(k)=C(-1)* +C,(-2)代入初始值： y,(1)=-C -2C, =1 y_(2)=C +4C, =3解得: C =-5, C, =2 y(k)=[-5(-1) +2(-2) Je(k)z+3Z零状态响应 Y.(a)-H(a)F(=)=7+3z+2 =-1: y(h)=I-(-1) +(-2) 1e(h)全响应(h)=y,(h)+y.,(h)=I-6(-1) +(-2) 1e(k)吴江大学电信学院返回
电信学院 9 例 5.12 解 法 二 ⚫ 零输入响应 y (k) [ 5( 1) 2( 2) ] (k) k k z i = − − + − ⚫ 零状态响应 ( 2) ] ( ) 3 1 ( 1) 3 2 y (k) [ k k k z s = − − + − ⚫ 全响应 y(k) = yzi(k) + yzs(k) = ( 2) ] ( ) 3 2 6( 1) 3 2 [ k k k − − + − 返回 y(k + 2) +3y(k +1) + 2y(k) = f (k +1) +3 f (k) yzi(1)=1, yzi(2)=3 按时域方法求零输入响应：特征根为 -1，-2，故有 k k yzi(k) C ( 1) C ( 2) = 1 − + 2 − 代入初始值： yzi(1) = −C1 − 2C2 =1 yzi(2) = C1 + 4C2 = 3 解得： C1 = −5, C2 = 2 3 2 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 − + + + = = z z z z z Y z H z F z z s
例5.13具描述某离散系统的差分方程为y(k +2)+3y(k +1)+2y(k) = f(k +1)+3f(k激励信号f(k)=s(k)，若初始条件y(1)=l,(2)=3，试分别求其零输入响应y(k）、零状态响应y（k)和全响应y(k)。解一：直接用系统响应的初始值求解解二：零输入响应按时域方法求，零状态响应按系统函数求解爱山大季电信学院
电信学院 10 例 5.13 描述某离散系统的差分方程为 解一：直接用系统响应的初始值求解 y(k + 2) +3y(k +1) + 2y(k) = f (k +1) +3 f (k) 激励信号f(k)=(k)，若初始条件y (1)=1, y (2)=3，试分别求其零 输入响应 yzi(k) 、零状态响应yzi(k)和全响应y(k)。 解二：零输入响应按时域方法求，零状态响应按 系统函数求解