3.4基本不等式：a+b/ab≤.2
2 a b ab + 3.4基本不等式:
DDVa'+baG?CAbE(FGH)TEHBB重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有α2+b2 ≥2ab当且仅当a=b时，等号成立。适用范围：a,bER
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 2 2 a b ab + 2 A B C D E(FGH) a a b b 2 2 a +b A D C B H F G E 适用范围： a,b∈R
问题一如果a>0,b>0,我们用Va,Vb分别代替a,b,可得到什么结论？替换后得到：（Va)+(Vb)≥2Va.Vb即： α+b≥2aba+b即:(a>0,b>0)lab2a+b问题二Vab (a>0,b>0)证明不等式：212
如果a b a b a b 0, 0, , , , 我们用 分别代替 可得到什么结论？ 2 2 ( ) ( ) 2 a b a b + ≥ 2 a b ab + ≥ 替换后得到： 即： (a 0,b 0) 即： a b ab + ≥2 2 a b ab + 证明不等式： ≥ (a 0,b 0)
a+b≥/ab (a>0,b>0)问题二证明不等式：2分析法证明：要证1只要证2要证①，只要证要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立
2 a b ab + 证明：要证 ≥ 只要证 a b + ≥_ ① 要证①，只要证 a b + − _ 0 ≥ ② 要证②，只要证 2 (_ _) 0 − ≥ ③ 显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分 析 法 2 2 ( 0, 0, ( ) , ( ) ) a b a a b b = = 2 a b ab + 证明不等式： ≥ (a 0,b 0) 2 ab2 ab a b
a+b基本不等式：Vab ≤0,b>02当且仅当α=b时，等号成立。适用范围：a>0, b>0a+b我们把叫做正数a，b的算术平均数2叫做正数a，b的几何平均数；Vab代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. ( 0, 0) 2 a b ab a b + 适用范围： a>0, b>0 我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 2 a b + ab 代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数